從一道題目的簡解引起的教學(xué)思考.pdf

《從一道題目的簡解引起的教學(xué)思考.pdf》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)篇《數(shù)理化解題研究》2年第期(孤m)從一道題目的簡解引起的教學(xué)思考江蘇省興化市昭陽湖初級中學(xué)(225700)趙健●江蘇省興化市教育局教研室(225700)陳德前●拜讀《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志)2013年第3期黃玉華老師的文c．①是假命題，②是真命題章《莫被圖形遮望眼撥開假象現(xiàn)真顏》，受益匪淺．文章D．①是假命題，②是假命題從考生心理的角度分析了解決下列問題時出現(xiàn)的障礙解析根據(jù)題意，畫出圖形——看到復(fù)雜圖形就慌亂急躁，緊張焦慮，導(dǎo)致思維受如圖2所示，設(shè)菱形BFDE的邊阻．文章提出了應(yīng)對措施——尋找基本圖形來解決問題．長為2．①矩形ABCD與菱形其實(shí)，這類問題如果用特殊元素法來思考，可以得

2、到更簡CBFDE的高相等，若oa~一co=圖2捷有效的應(yīng)對措施——借助特殊圖形求解．(2011湖北黃岡，隨州)如圖，則篙=，因?yàn)樘2，所以A=2+，1，ZXABC的外角LACD的平分線CP與內(nèi)角LABC平分線BP交于因此AE=，在RtAADE中應(yīng)用勾股定理可得AD=點(diǎn)P，若LBPC=40。，則LCAP=圖1=l，所以tan／_EDF=tanLAED==解析設(shè)AABC為等腰三角形，AB=BC，則易知曰P’；②由于Js菱形DEBF=雎·，s菱=D·EF，所以垂直平分AC，PA=PC，LBPA=LBPC=40。，所以LCAP=50。．有2BE·AD=BD·，因?yàn)镈E2=BD·EF，B

3、E=DE，所以2BE·AD=BE2，所以BE=2AD，所以DF=2AD．所在解題的教學(xué)中，我們常常要求學(xué)生注意問題的一般性，謹(jǐn)防用特殊代替一般的錯誤．但是解題實(shí)踐告訴我以，選A．們，僅僅強(qiáng)調(diào)這一方面是不夠的，有些問題，巧妙地應(yīng)用二、取特殊點(diǎn)例3如圖3，把圖①中的(DA經(jīng)過平移得到o0(如滿足題設(shè)條件的特殊元素，常常能收到事半功倍之效．因此，在解題進(jìn)行中，我們也必須引導(dǎo)學(xué)生去研究另一個方圖②)，如果圖①中oA上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，17,)，那么平移后在圖②中的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()．面——問題中的特殊情況．現(xiàn)按所取特殊元素的不同，舉例歸納如下，供教學(xué)時參考．33一、22、取特殊值ll

4、、例1已知1與2互為補(bǔ)角，且1>2，則2-3923-22．1．1與÷(1一／2)之間的關(guān)系是()。．2-2二_3A．和為60。B．和為45。C．互為補(bǔ)角D．互為余角A．(171,+2，n+1)B．(m一2，n一1)解析因?yàn)?與2互為補(bǔ)角，且1>L2，可知C．(m一2，n+1)D．(m+2，n一1)l為鈍角，2為銳角．為了快速得到正確答案，可以取解析僅從點(diǎn)P到點(diǎn)P的變化是難以得到結(jié)論的，特殊的角度：取1=120。，則2=60。，代人計(jì)算得考慮特殊的點(diǎn)一一圓心的變化，就可以發(fā)現(xiàn)，圓心A的坐(1一L2)／2=30。，由此可以發(fā)現(xiàn)2與(1一L2)／2標(biāo)為(一2，1)，經(jīng)過平移后到點(diǎn)0，其

5、坐標(biāo)為(0，0)，即將互為余角，選D．點(diǎn)A先向右平移了2個單位，再向下平移了1個單位(或先例2在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE(點(diǎn)E，F(xiàn)分向下平移了1個單位，再向右平移了2個單位)，因此，點(diǎn)別在線段AB，CD上)，記它們的面積分別為

6、s∞和5腫，P(m，n)到點(diǎn)P也是先向右平移了2個單位，再向下平移現(xiàn)給出下列命題()。了1個單位(或先向下平移了1個單位，再向右平移了2個①若：2_單位)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m+2，n一1)，選D．，則tanLEDF：孕②若DE：：EFnEL3例4已知AABC是等腰直角三角形，A=90。，DBD·EF則DF=2AD．則：是腰AC上的一個動點(diǎn)，過C

7、作CE垂直于BD的延長線，垂A．①是真命題，②是真命題足為E，如圖4．B．①是真命題，②是假命題《數(shù)理化解題研究~2014年第4期(和巾)數(shù)學(xué)篇(1)若D是Ac的中線，如圖5，求B面D的值；三、取特殊線例5如圖7，在正方形ABCD內(nèi)有(2)若召D是ABc的角平分線，如圖6，求BD的值；一折線段，其中AE上EF，EF上FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其(3)結(jié)合(1)、(2)，請你推斷的值的取值范圍(直外接圓之間形成的陰影部分的面積為D—_．圖7接寫出結(jié)論，不必證明)，并探究BJ、于丁4嗎?若解析本題初看無法下手，但如果采取特殊線的思cE??想去思考，則問題即可

8、迎刃而解．將FC平移到直線AE能．求出滿足條件的D點(diǎn)的位置：若不能。請說明理由．上，即延長AE到，使EM=FC=10，連接MC．因?yàn)镋M∥CF，上FC，所以四邊形MEFC是矩形，所以MC=EF=8，／AMC是直角，所以點(diǎn)在圓上．連接AC，則AC是圓的直徑，就可以求出AC=(6+10)+82=，解析(1)因?yàn)锳ABC是等腰直角三角形，BD是AB：：：4,／g，圓的半徑為，所以陰影部分的‘姐AC的中線，所以AC=AB=2AD=2CD．設(shè)AD=CD=面積為仃(4)一(4,／to-)=8