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1、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透集合思想的幾點(diǎn)做法?集合是近代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念。集合思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想向小學(xué)數(shù)學(xué)滲透的重要標(biāo)志，在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若是運(yùn)用集合思想，可以使問(wèn)題解決得更簡(jiǎn)單明了。集合論的創(chuàng)始人是德國(guó)的數(shù)學(xué)家康托（1845——1918），其主要思想方法可歸結(jié)為三個(gè)原則，即概括原則、外延原則、一一對(duì)應(yīng)原則。自集合論創(chuàng)立以來(lái)，它的概念、思想和方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707——1787）最早使用了表示兩個(gè)非空集之間的關(guān)系的圖，現(xiàn)稱(chēng)歐拉圖。英國(guó)數(shù)學(xué)家維恩最早使
2、用了另一種圖即可以用于表示任意的幾個(gè)集合（不論它們之間的關(guān)系如何，都可以畫(huà)成同一樣式），又稱(chēng)“維恩圖”，用維恩圖表示集合，有助于探索某些數(shù)學(xué)題的解決思路。布魯納曾說(shuō)，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)學(xué)思想方法不但對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)具有普遍的指導(dǎo)意義，而且有利于學(xué)生形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣。集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一對(duì)應(yīng)思想等，作為數(shù)學(xué)思想方法的一種，在教學(xué)中是具有很大的指導(dǎo)意義的。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我
3、們應(yīng)該如何應(yīng)用集合思想進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)呢?一、集合概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用集合思想的概念在教學(xué)中是不必向?qū)W生作解釋的，教師主要指導(dǎo)學(xué)生看懂集合圖的意思，會(huì)根據(jù)集合圖來(lái)解題或者幫助解題。圖形本身直觀地應(yīng)用了集合的表示方法——圖示法，因此在小學(xué)低年級(jí)中運(yùn)用這個(gè)方法對(duì)于教學(xué)是很有幫助的。在認(rèn)數(shù)教學(xué)中，教師要結(jié)合各種集合圖，可以是選用書(shū)本上的，也可以是選用一些生活中常見(jiàn)的事物自己畫(huà)。同時(shí)還可以反過(guò)來(lái)給學(xué)生一個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生畫(huà)集合圖，這樣既可以讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋發(fā)揮自己的想象，也可以讓學(xué)生更了解集合中的元素與基數(shù)概念的聯(lián)系。在日常
4、教學(xué)中，教師還要讓學(xué)生理解一些用來(lái)描述集合的常用術(shù)語(yǔ)，如“一些”、“一堆”、“一組”、“一群”等。比如說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材北師大版一年級(jí)（上冊(cè)）的第四單元分類(lèi)中，就出現(xiàn)了這么一張圖，讓學(xué)生觀察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服裝鞋帽放一堆,這種把具有同一種屬性的東西放在一起，這就是集合的整體概念。在認(rèn)識(shí)0-10的十一個(gè)數(shù)字中，每個(gè)數(shù)字都有一張相應(yīng)的集合圖，也就是告訴學(xué)生，一個(gè)集合中有幾個(gè)元素就用“幾”來(lái)表示。如北師大版一年級(jí)（上冊(cè)）第4頁(yè)找一找的活動(dòng)中“1”可以表示圖里的一座房子；“2”可以表示圖里的兩個(gè)人。這就很
5、形象的把集合中的元素與基數(shù)的概念有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)。二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用1、子集思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)數(shù)的大小這一問(wèn)題時(shí)，就可以應(yīng)用子集思想。如北師大版二年級(jí)(下冊(cè))第36頁(yè)試一試中,給出一些數(shù)，組成一個(gè)數(shù)的集合，元素有387、99、809、345、1725、4300等。同時(shí)給出要求，先把給出的數(shù)分類(lèi)，再比較大小。這把數(shù)分類(lèi)就相當(dāng)于是把整個(gè)數(shù)的集合中的元素，按要求分別把他們放入三個(gè)子集合中。（如下圖）對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)用集合思想就能讓學(xué)生非常直觀、容易地理解。2、交集思想在
6、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用如有這么一道應(yīng)用題：一個(gè)班有48人。班主任在班會(huì)上問(wèn)：“誰(shuí)做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？”這時(shí)有42人舉手。又問(wèn)：“誰(shuí)做完了語(yǔ)文作業(yè)？”這時(shí)有37人舉手。最后又問(wèn)：“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)有做完？”沒(méi)有人舉手。請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有幾人？一看這道題就會(huì)想到要用維恩圖來(lái)算比較簡(jiǎn)單。畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形表示全集，完成語(yǔ)文作業(yè)的學(xué)生集合（A），完成數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)生集合（B），A、B有相交部分因?yàn)锳內(nèi)的兩部分表示人數(shù)和就是完成語(yǔ)文作業(yè)的人數(shù)（37人），所以A外、B內(nèi)的那部分表示的人數(shù)為48-37=11（人），者是
7、完成了數(shù)學(xué)作業(yè)但沒(méi)有完成語(yǔ)文作業(yè)的人數(shù)。因此，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩種作業(yè)都完成了的人數(shù)是42-11=31人。教學(xué)公約數(shù)、公倍數(shù)這一內(nèi)容時(shí)，也通常應(yīng)用交集思想，如：12的約數(shù)???18的約數(shù)3、并集思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用在小學(xué)一年級(jí)的教材中，并集被用于說(shuō)明加法的意義，如北師大版一年級(jí)（上冊(cè)）第22頁(yè)解決“有幾只鉛筆”這個(gè)問(wèn)題，一幅圖中小朋友左手里拿了兩只鉛筆，右手里拿了三只鉛筆，另一幅中小朋友把兩只手合在一起，就是把左手和右手中的鉛筆并在一起。2＋3＝5（只）還有北師大版一年級(jí)(上冊(cè))第68頁(yè)11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中，對(duì)
8、于“11”,先把10根小棒捆成一捆，組成十位上的“1”，然后再數(shù)1根組成“11”了。同理在教學(xué)12、13、14、15等數(shù)時(shí)，也都應(yīng)該采用并集思想。又如，北師大版一年級(jí)(上冊(cè))第72頁(yè):9＋5＝?教材中顯示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根結(jié)合在一起，組成十根捆在一起，作為十位上的“1”，這也運(yùn)用了并集思想。4、差集思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用在小學(xué)一年級(jí)的教材中，差集被
