數(shù)學(xué)幾何難題解答--三角形和圓的證明.doc

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1、數(shù)學(xué)幾何難題解答三角形和圓的證明初中數(shù)學(xué)里面三角形是幾何證明的重點(diǎn)，配合圓的知識點(diǎn)讓很多學(xué)生心生怯意，今天極客數(shù)學(xué)幫刷題名師就講解關(guān)于圓和三角形證明的解答，同學(xué)們一定要做好筆記。幾何難題一：已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)）O為外心，且OM⊥BC于M，求證，AH=2OM若∠BAC=600，求證：AH=AO解答：輔助線如下(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠

2、BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，DA=DB，BD與CE相交于點(diǎn)F，∠AFD=∠BEC．求證：（1）AF=CE；（2）BF*BF=EF*AF．（1）證明：∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，∵∠AFD=∠BEC，∴180°-∠AFD=180°-∠BEC，即∠BFA=∠AEC．∵在△BFA和△AEC中∠AFB＝∠AEC∠FBA＝∠EACAB＝AC，∴△BFA≌△AEC（AAS）．∴AF=CE．（2）解：∵△BFA≌△AEC，∴BF=AE．∵∠EAF=∠ECA，∠FE

3、A=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．∴EAEC＝EFEA．∴EA2=EF?CE．∵EA=BF，CE=AF，∴BF2=EF?AF．