【滬科版】七年級數(shù)學下冊教案：8.1.1 同底數(shù)冪的乘法.doc

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1、8．1　冪的運算1．同底數(shù)冪的乘法1．理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則；(重點)2．運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關運算．(難點)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境導入問題：2014年9月，一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3×105km/s.問：這顆行星距離地球多遠？(1年＝3.1536×107s)解答：3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.問題：“107×105×102”等

2、于多少呢？二、合作探究探究點一：同底數(shù)冪的乘法【類型一】底數(shù)為單項式的同底數(shù)冪的乘法計算：(1)23×24×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)mn＋1·mn·m2·m.解析：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可．解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.方法總結(jié)：同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用；單個字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪

3、，進行運算時，不能忽略了冪指數(shù)1.【類型二】底數(shù)為多項式的同底數(shù)冪的乘法計算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.解析：將底數(shù)看成一個整體進行計算．解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．(a－b)n＝探究點二：冪的運算性質(zhì)1的運用【類型一】運用同底數(shù)冪的乘法求代數(shù)式的值若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．解析：根據(jù)同底數(shù)冪

4、的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關系，根據(jù)a、b的關系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)冪的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同．【類型二】同底數(shù)冪的乘法法則的逆用已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．解析：把am＋n變成am·an，代入求值即可．解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.方法總結(jié)：逆用同底數(shù)冪的乘法法則把am＋n變成am×an.三、板書設計1．同底數(shù)冪的乘法2．冪的運算性質(zhì)1：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變

5、，指數(shù)相加．a(chǎn)m·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))．在同底數(shù)冪乘法公式的探究過程中，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系起來；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力．教師要善于抓住這個契機，適當對學生進行指導，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)．對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”