(一)變量與函數(shù)的概念教案.doc

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1、第二章　函　數(shù)§2.1　函　數(shù)2.1.1　函　數(shù)第1課時　變量與函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)要求】1.通過豐富實例，加深對函數(shù)概念的理解，學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用．2.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素．3.能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合．【學(xué)法指導(dǎo)】通過實例體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會用集合與對應(yīng)刻畫函數(shù)的必要性的重要性.填一填：知識要點、記下疑難點1.函數(shù)的概念：設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯

2、一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù).記作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自變量，自變量的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的定義域.2.區(qū)間概念：設(shè)a，b∈R，且aa，x≤a，x

3、a]，(－∞，a).研一研：問題探究、課堂更高效[問題情境]　初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)．對于y＝1(x∈R)是不是函數(shù)，如果用運動變化的觀點去看它，就不好解釋，顯得牽強(qiáng)．但如果用集合與對應(yīng)的觀點來解釋，就十分自然．因此，用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)，對函數(shù)概念的再認(rèn)識，就很有必要．探究點一　變量與函數(shù)的概念問題1　閱讀教材29－30頁中的(1)，(2)，(3)，(4)四個函數(shù)關(guān)系的例子，指出這四個例子的共同特點是什么？變量之間的對應(yīng)關(guān)系采用什么形式表達(dá)的？答：在

4、上面的每個例子中，都指出了自變量的變化范圍、由自變量確定因變量的對應(yīng)法則，以及由此確定的因變量的取值范圍．例子(1)和(2)中的兩變量關(guān)系通過圖象的形式表達(dá)的，例子(3)中的變量間的關(guān)系通過列表的形式表達(dá)的，例子(4)中的變量間的關(guān)系通過關(guān)系式表達(dá)的．問題2　從上述的四個例子中，你能感悟到一個函數(shù)關(guān)系涉及到哪些量？答：一個函數(shù)關(guān)系必須涉及到兩個數(shù)集和一個對應(yīng)法則．問題3　如何用集合與對應(yīng)的觀點來闡述上面四個例子有什么共同特點？答：共同特點是：對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照確定的對應(yīng)法則f，都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)．問題4　

5、確定一個函數(shù)最少需要幾個要素？為什么？答：最少需要兩個要素：定義域和對應(yīng)法則．因為函數(shù)的值域被函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全確定．問題5　若檢查給定兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只須檢查什么？答：(1)定義域和對應(yīng)法則是否給出；(2)根據(jù)給出的對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都能確定唯一的函數(shù)值y.例1　對于函數(shù)y＝f(x)，以下說法正確的有(　　)4/4①y是x的函數(shù)；②對于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示當(dāng)x＝a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量；④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來．A．1個B．2個C．

6、3個D．4個解析：?、佗壅_，②是錯誤的，對于不同的x，y的值可以相同，這符合函數(shù)的定義，④是錯誤的，f(x)表示的是函數(shù)，而函數(shù)并不是都能用具體的式子表示出來．小結(jié)：　(1)在y＝f(x)中f表示對應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣；(2)f(x)不一定是解析式，有時可能是“列表”、“圖象”；(3)f(x)與f(a)是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)．跟蹤訓(xùn)練1　下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y＝x相等？(1)y＝()2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝.解：(1)y＝()2＝x(x≥0)，y≥0，定義域不同且值域不同，所以兩函數(shù)不相等；

7、(2)y＝＝x(x∈R)，y∈R，對應(yīng)法則相同，定義域和值域都相同，所以相等；(3)y＝＝

8、x

9、＝，y≥0；值域不同，且當(dāng)x<0時，它的對應(yīng)法則與函數(shù)y＝x不相同，所以不相等；(4)y＝的定義域為{x

10、x≠0}，與函數(shù)y＝x定義域不相同，所以不相等．探究點二　區(qū)間的概念問題1　閱讀教材31頁下半段，然后回答區(qū)間的概念是如何定義的？答：設(shè)a，b∈R，且a

11、體實數(shù)x的集合，叫做半開半閉區(qū)間，分別記作[a，b)或(a，b]．問題2　實數(shù)集R及x≥a，x>a，x≤b，xa，x≤b，x