重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)課本的例題拓展.doc

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1、初中數(shù)學(xué)課本的例題拓展一、九年級上冊第97頁——思考探索原題:如圖,在矩形ABCD中,AB=6㎝,BC=12㎝,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿著邊AB向點(diǎn)B以1㎝/s的速度移動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2㎝/s的速度移動,問幾秒后△PBQ的面積等于8㎝2?解答:設(shè)X秒后△PBQ的面積等于8㎝2AP=XBQ=2X∴PB=AB﹣AP=6﹣X∴S△PBQ=PB.BQ=×(6﹣X)2XV1即X(6﹣X)=8X2﹣6X﹢8=0(X﹣4)(X﹣2)﹦0∴X1﹦4X2﹦2答4秒或2秒后△PBQ的面積等于8㎝2新題:如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是矩形,C(6,12),點(diǎn)P從點(diǎn)O沿著X軸向

2、點(diǎn)B以1㎝/s的速度移動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2㎝/s的速度移動。求:⑴、點(diǎn)B、D的坐標(biāo)。⑴、幾秒后,△PDQ是直角三角形?⑵、幾秒后,△PDQ是等腰三角形?⑶、幾秒后,△PDQ的面積最大,并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和△PDQ的面積。解:⑴在矩形OBCD中DC﹦OB、DO﹦BC∵C(6、12)∴D(0、12),B(6、0)⑵由圖可知只有當(dāng)∠PDQ﹦90°時△PDQ是RT△設(shè)X秒后,△PDQ是RT△OP﹦X,BQ﹦2X∴PB﹦OB﹣OP﹦6﹣XCQ﹦BC﹣QC﹦12﹣2X∴由勾股線定理得DP2﹦OP2﹢DO2﹦122﹢X2PQ2﹦PB2﹢BO2﹦(2X)2﹢(6﹣2X)

3、2DQ2﹦QC2﹢DC2﹦(12﹣2X)2∴DP2﹦144﹢X2PQ2﹦8X2﹣24X﹢36DQ2﹦4X2﹣48X﹢180由PD2﹦DQ2﹢PQ2得X2﹢144﹦8X2﹣24X﹢36﹢4X2﹣48X﹢180整理得:11X2﹣72X﹢72﹦0△﹦2017﹥0∴X﹦即X1≈5.3、X2≈1.2答5.3秒或1.2秒后(3)分3種情況考慮設(shè)經(jīng)X秒后,①當(dāng)DQ﹦PQ時DQ2﹦PQ2∴4X2﹣48X﹢180﹦8X2﹣24X﹢36即2X2﹢12X﹣72﹦0△﹦720∴X﹦﹣∴X1≈3.7、X2≈﹣9.7(舍去)②當(dāng)DP﹦DQ時,DP2﹦DQ2∴144﹢X2﹦4X2﹣48X﹢180即3

4、X2﹣48X﹢40﹦0∴△﹦1824∴X﹦即X1≈15.1(舍去)、X2≈0.9③當(dāng)DP﹦PQ時DP2﹦PQ2144﹢X2﹦8X2﹣24X﹢36整理得:7X﹣24X﹣104﹦0△﹦3488∴﹦X1﹦≈5.9、X2﹦-2.5(舍去)(4)設(shè)經(jīng)X秒后,△PDQ的面積最大.S△DPQ﹦S◇DBCD﹣S△DOP﹣S△PBQ﹣S△DCQ﹦72﹣×12X﹣×2X(6﹣2X)﹣×6(12﹣2X)﹦2X2﹣6X﹢36﹦2(X2﹣3X)﹢36﹦2(X﹣)2﹢31.5∴當(dāng)X﹦時,S△DPQ﹦31.5∴Q﹦(6、2×)即Q(6、3)點(diǎn)評:(1)星查學(xué)生分析能力。(1)考查學(xué)生討論問題的的嚴(yán)謹(jǐn)

5、性。(2)考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的得利用能力。(3)考查學(xué)生能否通二次函數(shù)來求最值問題。一、九年級下冊第97頁——問題2原題:如圖,某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m,果噴出的拋物線水流的水平距離X(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y﹦a(x﹣4)2﹢2。求水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離(精確到(0.1m)。解答:由題意得B(0、1、2)把B(0、1、2)代y﹦a(x﹣4)2﹢2得a﹦-0.05∴y﹦-0.05(x﹣2)2﹢2當(dāng)y﹦0時-0.05(X﹣4)2﹢2﹦0X1≈10.3X≈-2.3(舍去)∴D(10.3、0)新題:如圖,現(xiàn)有一種自動噴灌設(shè)備可向四周噴水,它

6、噴頭B高出地面1.2m,如果噴出的拋物線水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y﹦ax2﹢0.4x﹢16a﹢2。(注:x軸看作地面)(精確到0.1m)(1)、求點(diǎn)B、D的坐標(biāo)。(2)、求噴出的水流距離地面的最大高度。(3)現(xiàn)有一塊長方形苗圃長為60m,寬為40m,準(zhǔn)備安裝這種設(shè)備來灌溉這個苗圃,則至少要安裝多少個這種設(shè)備。解:(1)依題意得B(0、1、2、)把B(0、1、2)代入Y﹦ax2﹢0.4x﹢16a﹢2得a﹦-0.05∴y﹦-0.05x2﹢0.4x﹢1.2當(dāng)y﹦0時-0.05x2﹢0.4x﹢1.2﹦0∴x1≈10.3、x2≈-2.3(舍去)∴D

7、(10.3,0)(2)y﹦-0.05x2﹢0.4x﹢1.2﹦-0.05(x﹣4)2﹢2∴當(dāng)x﹦4時y最大﹦2∴噴出距離地面的最大高度為2m.(3)依題意得它可向四周噴水∴被噴的面積可作是一個圓的面積即以O(shè)為圓心,半徑為(10.3m)OD由(1)可知OD﹦10.3一個噴頭的被噴水空面積∴S﹦∏·10.3≈333.12設(shè)安裝X個這種設(shè)備.XS≥60°×40°即:10.32∏X≥2400X≥7.2答至少安裝8個這種設(shè)備.點(diǎn)平:1、考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的利用。2、學(xué)生能否運(yùn)用配方求二次函數(shù)的最值。3、學(xué)會把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為生活中的問題,能幫數(shù)學(xué)知識解決

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