方程及方程組.doc

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1、方程與方程組一、知識要點(diǎn)1、一元一次方程：定義及解法2、二元一次方程組：（1）基本思想是“消元”；（2）基本方法有：代入消元和加減消元.3、一元二次方程:（1）一般形式：（2）常見解法：①因式分解；②直接開平方法；③配方法；④公式法.求根公式：；（3）的根的判別式是，①當(dāng)時(shí)，第4頁共4頁4、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第4頁共4頁5、；②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；（4）根與系數(shù)的關(guān)系：4、分式方程：基本思想把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，注意分式方程要驗(yàn)根.5、列方程解應(yīng)用題.【考標(biāo)導(dǎo)析】(1)本節(jié)知識

2、在試卷中主要以中檔題出現(xiàn)，常見的是解方程（組）及其應(yīng)用，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等形式出現(xiàn)，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)中方程思想去分析和解決一些實(shí)際問題的能力.(2)中考命題對應(yīng)用性問題的考查加大了力度，往往對傳統(tǒng)的應(yīng)用題（如行程，工程問題）只考選擇題或填空題，而對與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的新型應(yīng)用題每年一般要考大題.二、知識運(yùn)用典型例題株洲中考真題1、(2012，7、3分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，則b與c的值分別為（）A．B．C．D．2、（2012，19、6分）在學(xué)校組織的游藝晚會上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如

3、圖擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：小華：77分小芳：75分小明：？分（1）、求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]第4頁共4頁（2）、依此方法計(jì)算小明的得分為多少分？3、(2013，1、3分）一元一次方程的解是（）A、B、C、D、4、（2014，20、6分）家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山2小時(shí)

4、到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用了1個(gè)小時(shí)。根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：（1）在山頂瀏覽1個(gè)小時(shí)；（2)中午12：00回家吃中餐。若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請問孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家里出發(fā)？5、（2014，21、6分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別是△ABC的三邊長。（1）如果是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求出這個(gè)一元二次方程的根。第

5、4頁共4頁(3)各地中考相關(guān)試題6、（2014北京,17、5分）已知關(guān)于的方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值.7、已知△ABC的兩邊AB,AC的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊長為5.（1）當(dāng)為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）當(dāng)為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長.三、知識運(yùn)用課堂訓(xùn)練長沙中考真題1、（2013，14、3分）方程的解為．2、（2013，23、9分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東

6、西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價(jià)比2號線每千米的平均造價(jià)多0.5億元．（1）求1號線，2號線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除1，2號線外，長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號線每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？第4頁共4頁3、（2014，14、3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一個(gè)根是1，則k=　?。?、（2014，23、9分）為建

7、設(shè)“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買一中樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？中考預(yù)測1、一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（　?。．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤12、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為.3

8、、某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A.B.C.D.4、某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植