《圓》全章復(fù)習(xí)與鞏固—知識(shí)講解(基礎(chǔ)).doc

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1、讓更多的孩子得到更好的教育《圓》全章復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一、圓的定義、性質(zhì)及與圓有關(guān)的角1．圓的定義：　　(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓.　　(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.要點(diǎn)詮釋;①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。淮_定一個(gè)圓應(yīng)先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可；②圓是一條封閉曲線.2．圓的性質(zhì)：　　(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心.　　　在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那

2、么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等.　　(2)軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸.　　(3)垂徑定理及推論：　　　①垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.　　?、谄椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.　　?、巯业拇怪逼椒志€過圓心，且平分弦對(duì)的兩條弧.　　?、芷椒忠粭l弦所對(duì)的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦.　　?、萜叫邢見A的弧相等.要點(diǎn)詮釋：在垂經(jīng)定理及其推論中：過圓心、垂直于弦、平分弦、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧，在這五個(gè)條件中，知道任意兩個(gè)，就能推出其他三個(gè)結(jié)論.（注意：“過圓心、平分弦

3、”作為題設(shè)時(shí)，平分的弦不能是直徑）3．兩圓的性質(zhì)：　　(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線.　　(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn).4．與圓有關(guān)的角　　(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.　　　圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù).　　(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.　　　圓周角的性質(zhì)：　　　①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半.　　?、谕』虻然∷鶎?duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.　　　③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直

4、角.　　?、苋绻切我贿吷系闹芯€等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.　　?、輬A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角.要點(diǎn)詮釋：(1)圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都和圓相交.　　(2)圓周角定理成立的前提條件是在同圓或等圓中.知識(shí)點(diǎn)二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上.　　設(shè)⊙O的半徑為，OP=，則有　　點(diǎn)P在⊙O外；　點(diǎn)P在⊙O上；點(diǎn)P在⊙O內(nèi).要點(diǎn)詮釋：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對(duì)應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù)量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系.2．判定幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的

5、方法：　　當(dāng)時(shí)，在⊙O上.地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層電話：010-傳真：010-第8頁共8頁讓更多的孩子得到更好的教育3．直線和圓的位置關(guān)系：　　設(shè)⊙O半徑為，點(diǎn)O到直線的距離為.　　(1)直線和⊙O沒有公共點(diǎn)直線和圓相離.　　(2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線和⊙O相切.　　(3)直線和⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)直線和⊙O相交.4．切線的判定、性質(zhì)：　　(1)切線的判定：　　?、俳?jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.　　?、诘綀A心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線.　　(2)切線的性質(zhì)：　　　①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.　　?、诮?jīng)過圓心

6、作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn).　　?、劢?jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心.　　(3)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng).　　(4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.5．圓和圓的位置關(guān)系：　　設(shè)的半徑為，圓心距.　　(1)和沒有公共點(diǎn)，且每一個(gè)圓上的所有點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部外離　　　.　　(2)和沒有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部?jī)?nèi)含　　(3)和有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部外切.　　(4)和有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部?jī)?nèi)切.　　(5

7、)和有兩個(gè)公共點(diǎn)相交.知識(shí)點(diǎn)三、三角形的外接圓與內(nèi)切圓、圓內(nèi)接四邊形與外切四邊形1．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心　　(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示.　　(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示.　　(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍

8、，通常用G表示.　　(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn).要點(diǎn)詮釋：(1)任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都