《相交線與平行線》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解.doc

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1、《相交線與平行線》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．熟練掌握對頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3.了解平移的概念及性質(zhì).【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相交線1.對頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角12∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即∠1＝∠2鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即∠3+∠4＝180°要點(diǎn)詮釋：（1）對頂角是成對出

2、現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.對頂角的特征:有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線.（2）如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α＝∠β；反之如果∠α＝∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角.（3）如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β＝180°；反之如果∠α+∠β＝180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延長線．（4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，對頂角有一個(gè).2.垂線及性質(zhì)、距離（1）垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一

3、條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1所示，符號語言記作：AB⊥CD，垂足為O.要點(diǎn)詮釋：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角，兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直.（2）垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.（3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖2：PO⊥AB，點(diǎn)P到直線AB的距離是垂線段PO的長.要點(diǎn)詮釋：垂線段PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條.

4、要點(diǎn)二、平行線1．平行線判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，

5、同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．3．兩條平行線間的距離如圖3，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.要點(diǎn)詮釋：（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)

6、引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.要點(diǎn)三、圖形的平移1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．要點(diǎn)詮釋：平移的性質(zhì)：（1）平移后，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或共線)且相等；（4）平移后，新圖形與原圖

7、形是一對全等圖形.【典型例題】類型一、相交線1.(1)如圖（1）已知直線AB，CD相交于點(diǎn)0．(2)如圖（2）已知直線AE，BD相交于點(diǎn)C．分別指出兩圖中哪些角是鄰補(bǔ)角?哪些角是對頂角?【答案與解析】解：(1)鄰補(bǔ)角是∠DOA與∠AOC，∠AOE與∠EOB，∠BOC與∠COA，∠COE與∠DOE，∠DOA與∠DOB，∠DOB與∠BOC；對頂角是∠AOD與∠COB，∠AOC與∠DOB.(2)鄰補(bǔ)角是∠ACB與∠ACD，∠ECD與∠DCA，∠DCE與∠ECB，∠ECB與∠ACB；對頂角是∠ACB與∠DCE，∠BCE與∠ACD．【總結(jié)升華】當(dāng)需