3-5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析ppt2010

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1、封面《自動控制原理》第三章電子講稿制作人王鳳如xwfr01@nuaa.edu.cn3-5目錄1.穩(wěn)定性的基本概念2.線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)4.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊情況5.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用穩(wěn)定的概念(P99)順擺與倒擺運動模態(tài)小結(jié)(P29)j0j0j0j0j0王鳳如郵箱：xwfr01@nuaa.edu.cnQQ：272666985設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=22710(6-14)/1=-8-8412勞斯表

2、介紹(表3-4)勞斯表特點4每兩行個數(shù)相等3次對角線減主對角線5分母總是上一行第一個元素6第一列出現(xiàn)零元素時，用正無窮小量ε代替。7一行可同乘以或同除以某正數(shù)ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε1246357127-8ε1右移一位降兩階2行列式第一列不動第二列右移勞斯判據(jù)(P102)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號!若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)!特征方程各項系數(shù)全>0或全<0-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？有兩個正實部根該系統(tǒng)不穩(wěn)定勞斯表出現(xiàn)零行(P104

3、)設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞斯表s0s1s2s3s451756116601勞斯表何時會出現(xiàn)零行?2出現(xiàn)零行怎么辦?3如何求對稱的根?②由零行的上一行構(gòu)成輔助方程:①有大小相等符號相反的特征根時會出現(xiàn)零行s2+1=0對左邊求導(dǎo)得零行系數(shù):2s111繼續(xù)計算勞斯表1第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯啦!!!勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定這是零行2由綜合除法或比較系數(shù)法可得另兩個根s3,4=-2,-3解輔助方程得對稱的根:s1,2=±j勞斯判據(jù)的應(yīng)用例1(P105)已知特征方程為：s4+30s3+200s2+ks+kz=0求產(chǎn)生純虛

4、根為±j1的z值和k值。解：301200kkz6000-k30kz（6000-k)s2+30kz=0∵有純虛根，∴勞斯表一定有零行6000k-k2-900kzs4s3s2s1s0301200kkz于是有：6000k-k2-900kz=0輔助方程:零行的上兩行一定成比例30s2+k=0=30+kk=30代入左式得:19930=6.63z=30s2+k=0∴輔助方程可變?yōu)?勞斯判據(jù)的應(yīng)用例2(P105)有零行不穩(wěn)定！這是不行啲！讓所有極點在s=-1之左：這樣簡單吧！特征方程為：勞斯判據(jù)的應(yīng)用例3(P105)105頁借助于勞斯表解高階方程(P105)輔助

5、方程這是不可以的！這也是不行的！根據(jù)常數(shù)項配方：你說第一列變號幾次？