2020屆高三數學十大名校三月大聯考名師密卷理.doc

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1、2020屆高三數學十大名校三月大聯考名師密卷理第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)復數z＝在復平面內對應的點位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合A＝{x

2、x2＋2x－3≥0}，B＝{x

3、log2(x－2)≤0}，則A∩B＝(A){x

4、1≤x≤3}(B){x

5、2

6、2≤x<3}(D){x

7、2≤x≤3}.3(3)已知A＋B＝，cosAcosB＝，則tanA＋tanB＝(A)(B)(C)(D)(4)某公司由于改進了經營模

8、式，經濟效益與日俱增.統(tǒng)計了2018年10月到2019年4月的純收益y(單位：萬元)的數據，如下表：得到y(tǒng)關于t的線性回歸方程為＝4.75t＋51.36。請預測該公司2019年6月的純收益為(A)94.11萬元(B)98.86萬元(C)103.61萬元(D)108.36萬元(5)已知F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，過右焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若

9、AB

10、＝

11、F1F2

12、，則雙曲線離心率的值為(A)(B)＋1(C)＋1(D)(6)已知某市高三一次模擬考試數學成績X～N(90，σ2)，且P(70

13、，則從該市任選3名高三學生，恰有1名成績不低于110分的概率是(A)0.2(B)0.1(C)0.243(D)0.027-8-(7)把函數y＝cos2x的圖象上所有點向右平移個單位長度，則所得圖象(A)關于x＝對稱(B)對稱中心為(，0)(C)關于x＝－對稱(D)對稱中心為(－，0)(8)函數f(x)＝的圖象大致為(9)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的表面積為(A)8＋8(B)8＋6＋2(C)8＋6＋2(D)8＋8(10)(1＋x2－)7展開式中的x4項的系數為(A)56(B)－56(C)14(D

14、)－14(11)已知二面角α－l－β為45°，ABα，AB⊥l，A為垂足，CDβ，C∈l，∠ACD＝150°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為(A)(B)(C)(D)(12)已知圓C：(x＋2)2＋(y－1)2＝與橢圓：x2＋4y2＝4b2相交于A，B兩點，若AB是圓C的直徑，則橢圓的方程為(A)(B)(C)(D)第II卷-8-本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題～第23題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)若向量a＝(1，2)，b＝(1，－

15、1)，則2a＋b與a夾角的余弦值等于。(14)不等式組，則表示區(qū)域的面積為。(15)在△ABC中，，∠ADB＝，，，則＝。(16)已知a>0，若關于x的不等式ex≥alnax恒成立，則實數a的取值范圍為。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn＝(n∈N*)。(I)求數列{an}的通項公式；(II)設，求數列的前n項和Tn。(18)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知ABCD是平行四邊形，∠DAB＝60°，AD＝AB＝PB，PC⊥PA，PC＝P

16、A。(I)求證：BD⊥平面PAC；(II)求二面角A－PB－C的余弦值。(19)(本小題滿分12分)端午節(jié)(每年農歷五月初五)，是中國傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗。某超市在端午節(jié)這一天，每售出1kg粽子獲利潤5元，未售出的粽子每1kg虧損3元。根據歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下圖所示。該超市為今年的端午節(jié)預購進140kg粽子。以X(單位：kg，100≤X≤150)表示今年。的市場需求量，Y(單位：元)表示今年的利潤。-8-(I)將Y表示為X的函數；(II)在頻率分布表的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個值

17、，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量X∈[110，120)，則取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120)的頻率0.2)，求Y的數學期望。(20)(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝4x，過P(2，0)的直線與拋物線C相交于M，N兩點。(I)若點Q是點P關于坐標原點O的對稱點，求△MQN面積的最小值；(II)是否存在垂直于x軸的直線l，使得l被以PM為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在，求出l的方程和定值；若不存在，說明理由。(21)(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝xe2x－

18、lnx－2ax。(I)若函數y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為1，求a的值；(II)若f(x)≥2x＋1，求a的取值范圍。請考生從第22、23題中任選一題作答，多答，按首題進行評分。(22)