2020屆高三數(shù)學(xué)十大名校三月大聯(lián)考名師密卷理.docx

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1、2020屆高三數(shù)學(xué)十大名校三月大聯(lián)考名師密卷理第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合A＝{x

2、x2＋2x－3≥0}，B＝{x

3、log2(x－2)≤0}，則A∩B＝(A){x

4、1≤x≤3}(B){x

5、2

6、2≤x<3}(D){x

7、2≤x≤3}.3(3)已知A＋B＝，cosAcosB＝，則tanA＋tanB＝(A)(B)(C)(D)(4)

8、某公司由于改進(jìn)了經(jīng)營模式，經(jīng)濟(jì)效益與日俱增.統(tǒng)計了2018年10月到2019年4月的純收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)，如下表：得到y(tǒng)關(guān)于t的線性回歸方程為＝4.75t＋51.36。請預(yù)測該公司2019年6月的純收益為(A)94.11萬元(B)98.86萬元(C)103.61萬元(D)108.36萬元(5)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，過右焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若

9、AB

10、＝

11、F1F2

12、，則雙曲線離心率的值為(A)(B)＋1(C)＋1(D)(6)已知某市高三一次模擬考試數(shù)學(xué)成績X～N(9

13、0，σ2)，且P(70

14、展開式中的x4項的系數(shù)為(A)56(B)－56(C)14(D)－14(11)已知二面角α－l－β為45°，ABα，AB⊥l，A為垂足，CDβ，C∈l，∠ACD＝150°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為(A)(B)(C)(D)(12)已知圓C：(x＋2)2＋(y－1)2＝與橢圓：x2＋4y2＝4b2相交于A，B兩點，若AB是圓C的直徑，則橢圓的方程為(A)(B)(C)(D)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填

15、空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a夾角的余弦值等于。(14)不等式組，則表示區(qū)域的面積為。(15)在△ABC中，，∠ADB＝，，，則＝。(16)已知a>0，若關(guān)于x的不等式ex≥alnax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝(n∈N*)。(I)求數(shù)列{an}的通項公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn。(18)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐

16、P－ABCD中，已知ABCD是平行四邊形，∠DAB＝60°，AD＝AB＝PB，PC⊥PA，PC＝PA。(I)求證：BD⊥平面PAC；(II)求二面角A－PB－C的余弦值。(19)(本小題滿分12分)端午節(jié)(每年農(nóng)歷五月初五)，是中國傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗。某超市在端午節(jié)這一天，每售出1kg粽子獲利潤5元，未售出的粽子每1kg虧損3元。根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下圖所示。該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購進(jìn)140kg粽子。以X(單位：kg，100≤X≤150)表示今年。的市場需求量，Y(單位：元)表

17、示今年的利潤。(I)將Y表示為X的函數(shù)；(II)在頻率分布表的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量X∈[110，120)，則取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120)的頻率0.2)，求Y的數(shù)學(xué)期望。(20)(本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝4x，過P(2，0)的直線與拋物線C相交于M，N兩點。(I)若點Q是點P關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求△MQN面積的最小值；(II)是否存在垂直于x軸的直線l，使得l被以P

18、M為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在，求出l的方程和定值；若不存在，說明理由。(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xe2x－lnx－2ax。(I)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為1，求a的值；(II)若f(x)≥2x＋1，求a的取值范圍。請考生從第22、23題中任選一題作答，多答，按首題進(jìn)行評分。(22)(本小題滿分10分