中考數(shù)學復習專題：折疊問題.doc

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1、2012年全國中考數(shù)學試題分類解析匯編(159套63專題）專題31：折疊問題一、選擇題1.（2012廣東梅州3分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=【】　　A．150°　　B．210°　　C．105°　　D．75°【答案】A?！究键c】翻折變換（折疊問題），三角形內角和定理。【分析】∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°?！唷螦ED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=

2、180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。故選A。2.（2012江蘇南京2分）如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=600，將紙片折疊，點A、D分別落在A’、D’處，且A’D’經(jīng)過B，EF為折痕，當D’FCD時，的值為【】A.B.C.D.【答案】A?！究键c】翻折變換（折疊問題），菱形的性質，平行的性質，折疊的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥垦娱LDC與A′D′，交于點M，∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。∴∠D=180°-∠A=120°。根據(jù)折疊的性質，可

3、得∠A′D′F=∠D=120°，∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°?！摺螧CM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M?！郆C=CM。設CF=x，D′F=DF=y，則BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y，在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=，∴?！?。故選A。3.（2012江蘇連云港3分）小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使

4、點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是【】A．＋1B．＋1C．2.5D．【答案】B。【考點】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥俊邔⑷鐖D所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∵還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。設AB＝x，

5、則AE＝EF＝x，∴an67.5°＝tan∠FAB＝t。故選B。4.（2012廣東河源3分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合．若∠A＝75o，則∠1＋∠2＝【】A．150oB．210oC．105oD．75o【答案】A?！究键c】折疊的性質，平角的定義，多邊形內角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)折疊對稱的性質，∠A′＝∠A＝75o。根據(jù)平角的定義和多邊形內角和定理，得∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－（∠ADA′＋∠AEA′）＝∠A′＋∠A＝

6、1500。故選A。5.（2012福建南平4分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1，則EF的長為【】A．B．C．D．3【答案】B?！究键c】翻折變換（折疊問題），正方形的性質，折疊的性質，勾股定理?！痉治觥俊哒叫渭埰珹BCD的邊長為3，∴∠C=90°，BC=CD=3。根據(jù)折疊的性質得：EG=BE=1，GF=DF。設DF=x，則EF=EG＋GF=1＋x，F(xiàn)C=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。在Rt△EFC中，EF2=EC2＋F

7、C2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：?！郉F=，EF=1＋。故選B。6.（2012湖北武漢3分）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長是【】A．7B．8C．9D．10【答案】C?！究键c】折疊的性質，矩形的性質，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)折疊的性質，EF=AE＝5；根據(jù)矩形的性質，∠B=900。在Rt△BEF中，∠B=900，EF＝5，BF＝3，∴根據(jù)勾股定理，得?！郈D=AB=AE＋BE=5＋4=9。故選C。7.（2012湖北黃石3分）如圖所示，

8、矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，則AF長為【】A.B.C.D.【答案】B?！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊對