輸油管的布方案.doc

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1、輸油管的布置方案摘要：本問題是一個最優(yōu)化問題。針對某油田在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站的問題建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。先思考特殊狀態(tài)下的布置方案，再深入到一般化的模型的建立與求解。基于兩家煉油廠的輸油管線最終交匯成一點(diǎn)且這點(diǎn)是一個可以優(yōu)化的動點(diǎn)，于是建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步建立多元目標(biāo)函數(shù)，從而找到最優(yōu)管線布置方案。再利用LINGO軟件求出最優(yōu)解。即縮短輸油管建設(shè)里程，節(jié)約建設(shè)成本，使輸油管的布置更具有科學(xué)性。問題一回答：首先考慮兩煉油廠都在同一平面的豎直線上和同一水平線上的兩種情形，再討論兩煉油廠在任意兩點(diǎn)的情況，分別考慮了共用

2、管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不同的情形，利用費(fèi)爾馬點(diǎn)定理及其推廣建立線性方程求得最優(yōu)解。問題二回答：先考慮特殊情況，讓拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用最小的情況也就是B廠垂直于分界線時，我們建立了二元目標(biāo)函數(shù)，把限定在一定范圍，再利用LINGO軟件求出共用管線與非共用管線交匯處點(diǎn)p的最優(yōu)解，所花的最少費(fèi)用及火車站點(diǎn)位置。設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為,利用LINGO軟件求得點(diǎn)p的坐標(biāo)為,修建的火車站點(diǎn)的坐標(biāo)是,最少費(fèi)用為（萬元）。接著討論一般化的情景，設(shè)管線經(jīng)過B廠而且與垂直于分界線的直線有一定的夾角,于是建立了三元目標(biāo)函數(shù)（函數(shù)表達(dá)式見第7頁）。對于這個非線形規(guī)劃問題，再

3、次用LINGO軟件求出交匯處點(diǎn)p的最優(yōu)解及最優(yōu)解夾角。最優(yōu)解夾角是，P點(diǎn)坐標(biāo)，最少費(fèi)用（萬元）。火車站點(diǎn)的坐標(biāo)是。問題三回答：在實(shí)際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。將問題二中所有的管線鋪設(shè)費(fèi)用相同換成相應(yīng)的A廠鋪設(shè)費(fèi)用，B廠鋪設(shè)費(fèi)用和共用管線鋪設(shè)費(fèi)用之后，還可以用問題二中的一般化的模型求解。利用LINGO軟件求的結(jié)果是角度，點(diǎn)P坐標(biāo),所耗最少費(fèi)用（萬元），火車站點(diǎn)的坐標(biāo)。關(guān)鍵詞：優(yōu)化模型；多元目標(biāo)函數(shù)；LINGO軟件；最優(yōu)解一、問題重述某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運(yùn)送成品油

4、。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計院希望建立管線建設(shè)費(fèi)用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計方案。在方案設(shè)計時，若有共用管線，應(yīng)考慮同共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同或不的情形。2.設(shè)計院目前需對一更為復(fù)雜的情形進(jìn)行具體的設(shè)計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示(見附錄圖(5))。若所有管線的鋪設(shè)費(fèi)用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用，請估算一個附加費(fèi)用值并為設(shè)計院給出管線布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。3.在該實(shí)際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費(fèi)用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力

5、，選用相適應(yīng)的油管。這時的管線鋪設(shè)費(fèi)用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費(fèi)用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費(fèi)用同上。請給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費(fèi)用。二、問題分析本問題是優(yōu)化模型。要使管道的鋪設(shè)方案所花的費(fèi)用最小，需要考慮的決策變量有每千米所鋪設(shè)管線的費(fèi)用、拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用、火車站點(diǎn)的修建位置等。一、問題一的分析1.依據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)，給出兩煉油廠所在位置的三種情況，其位置示意圖見模型建立與求解中圖(1—5)。2.圖(1)中情況的方案很明顯，圖(2)和圖(4)求解方法一樣，圖(2)是圖(5)

6、的一種特殊形態(tài)。圖（3）與圖(5)也是如此。在共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用相同時，只需要考慮最短距離即可。利用一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)，將另一個點(diǎn)與一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)連接起來，其所在直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是所要建立的火車站。最短路線和最少費(fèi)用見論文的第4-10頁。3.在共用管線費(fèi)用與非共用管線費(fèi)用不相同時，建立平面直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)距離公式和管線價格關(guān)系求出費(fèi)用的最優(yōu)解。二、問題二的分析1.問題二在一的基礎(chǔ)上確定了A，B廠的坐標(biāo)，兩家煉油廠的輸油管線最終交匯點(diǎn)認(rèn)然是一個動點(diǎn)；2.此題還增加了鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用；3.對于特

7、殊情況（讓拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用最小的情況也就是B廠垂直于分界線時）建立一個二元目標(biāo)函數(shù)，求其最小值；一般情況時建立一個三元目標(biāo)函數(shù)，同樣求其最小值。三、問題三的分析只是把問題二中的問題生活化，與現(xiàn)實(shí)更加緊密。將數(shù)據(jù)改了一下。所建模型與問題二一樣。（1）假設(shè)兩煉油廠和車站為三個點(diǎn)；（2）在鋪設(shè)管線時，不考慮一些地理因素（如山川、河流的阻礙）對其的影響，即可以以任意路線鋪設(shè)管道；（3）將所在某兩點(diǎn)之間的管道鋪成直線；（4）針對問題一，假設(shè)在鋪設(shè)管道時不考慮拆遷和工程補(bǔ)償?shù)雀郊淤M(fèi)用；（5）對于問題一，設(shè)每千米共用、非共用管線所需的費(fèi)用一定；（6）假設(shè)可以

8、在鐵路線上任意一點(diǎn)建設(shè)火車站；（7）假設(shè)只在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車