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1、輸油管的布置摘要摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、結論體現(xiàn)出來。關鍵詞：研究對象建立模型求解算法等專業(yè)術語12一問題重述1.1.背景資料與條件某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路在線增建一個車站，用來運送成品油。現(xiàn)在針對這一計劃，建立一個能夠使管線建設費用最省的一般數(shù)學模型與方法。1.2.需要解決的問題1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，設計合理、科學的方案，同時對共享管線費用與非共享管線費用相同或不同的情形進行討論。2.假設兩煉油廠的具體位置由附圖所示，
2、其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15，l=20。若所有管線的鋪設費用均為每千米7.2萬元。鋪設在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進行了估算。估算結果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費用（萬元/千米）212420請針對以上所述的復雜情形設計出管線布置
3、方案及相應的費用。3.在該實際問題中，為進一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應的油管。這時的管線鋪設費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.612萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共享管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請給出管線最佳布置方案及相應的費用。二問題分析問題的重要性分析（社會背景）輸油管一般為200-750毫米的無縫鋼管，外涂瀝青，并包絕熱材料等，埋于地下，以防凍結和損壞，用輸油管運輸成品油，可節(jié)省運輸設備和費用。設計一個最優(yōu)化的可以盡量節(jié)省管線建設費用
4、的方案，可以有效提高煉油廠的工作效率，節(jié)省油價成本，對煉油廠的長期經(jīng)營和持續(xù)發(fā)展起到一個重要的作用。問題的思路分析鋪設輸油管的總費用包括管線鋪設費用和拆遷等附加費，因此解決問題的關鍵在于設計一個能夠節(jié)省鋪設費用和附加費的方案。首先，因為煉油廠建造在鐵路一側(cè)，火車站在鐵路在線，因此，可以鐵路線所在直線為X軸建立直角坐標系，兩間煉油廠為第一象限上的點；然后，分別對三個問題進行討論，建立相應的模型。（1）對于問題1,可以做三種假設。Ⅰ.假設兩煉油廠沒有鋪設共同管線。利用“對稱點”的性質(zhì)和“兩點之間直線最
5、短”的定理，找出火車站的最佳點，兩煉油廠各自直接鋪設管線到此點，所用的總費用最少。Ⅱ.假設兩廠有鋪設共同管線，且共同管線與非共同管線的費用相同。利用由兩點之間的距離最短原理和三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，確定連接非共同管線與共同管線的交點和火車站所在的點，并得出關系式，最后通過求導公式求出解。Ⅲ.假設兩廠有鋪設共同管線，且共同管線與非共同管線的費用不同。只要在對假設Ⅱ的求解方法的基礎上，再考慮不同管線的費用這一因素，求解方法與上一假設的方法相似。（2）對于問題二，采用與問題一相同的模型，將具體
6、數(shù)據(jù)代入，從而求得最優(yōu)解。(3)在問題（2）的基礎上，把各種管道不同價格分別代入，然后利用費馬點的推廣，進行計算。三基本假設3.1模型一假設（1）忽略地形的影響，把廠A、B和鐵路當作在同一平面；（2）鐵路是一條筆直的水平面直線，暫不考慮鐵路存在彎道、坡道等；（3）假設鋪設管線時沒有發(fā)生材料損耗，除了鋪設管線費用和附加費之外，沒有其它費用發(fā)生；（4）123.2模型二假設3.3模型三假設四符號說明A（）：煉油廠A的坐標；B（）：煉油廠B的坐標；F（，0）：火車站的坐標；L:所有管道的長度（單位：千米）
7、；：A非共享管道的價格(單位：萬元/千米)；：B非共享管道的價格(單位：萬元/千米)；：A、B共享管道的價格(單位：萬元/千米)；：拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用（單位：萬元/千米）；S：整個設計方案所用的總額（單位：萬元）；l:C、D兩點之間的距離（單位：千米）；a：A點到鐵路線的垂直距離（單位：千米）；b：B點到鐵路線的垂直距離（單位：千米）；：甲級資歷的信譽度；：乙級資歷的信譽度；五模型的建立與求解5.1模型一的建立和求解（1）兩煉油廠只用非共享管道輸油時：因為A、B位于鐵路的同側(cè)，且A、B和鐵路
8、位于同一平面上，A、B的位置可以隨意的調(diào)換和移動，以鐵路所在的直線為X軸，任意做一平行于AC的直線為Y軸，建立平面直角坐標系，如圖一所示：12要使管線的鋪設費用最少，其中=，即是在X軸上找一點F，使得F點到A點的距離AF和到B點的距離BF最短，則所有管道的長度：L=
9、AF
10、+
11、BF
12、根據(jù)對稱性原理和兩點之間的距離最短的性質(zhì)，求出點A的對稱點A1（x1，-y1），連接A1B交于X軸一點F（，0）,如圖二所示：在X軸上任意找點不同于點F的點F1，根據(jù)對稱性可以得到AF=A1F,AF1=
