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《工程力學(xué)13-1-課件》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、工程力學(xué)(A)北京理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系韓斌(13-1)32+2/II§11軸向拉壓§11.1軸向拉壓的應(yīng)力和變形1.軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力FF軸向拉壓外力:沿桿件軸線作用的外力內(nèi)力:橫截面上只有軸力FN分布內(nèi)力系的等效橫截面上內(nèi)力在各點(diǎn)的分布如何?2觀察實(shí)驗(yàn):桿件拉伸時(shí)的變形?FN=?A3軸向拉壓時(shí)的平截面假設(shè):(1)變形前的橫截面變形后仍為平面,仍垂直于桿的軸線。(2)縱向纖維互不擠壓。?PFN=?A由此得出軸向拉壓橫截面正應(yīng)力公式:(11.1)若軸力或橫截面積沿軸線變化FN=FN(x),A=A(x)----單向受力假定。(
2、11.2)階梯桿錐形桿4除集中力作用點(diǎn)附近以外的大部分區(qū)域PP拉壓正應(yīng)力公式的適用范圍:——圣維南原理軸向拉壓?jiǎn)卧w的應(yīng)力分析:??面上的應(yīng)力:由§10斜面應(yīng)力公式當(dāng)?=0時(shí),當(dāng)?=45o時(shí),重要結(jié)論軸向拉壓時(shí)52.軸向拉壓時(shí)的變形由廣義胡克定律:??xyzPP?ll變形僅為沿桿軸的尺寸變化及橫向尺寸變化桿件的縱向伸長(zhǎng)量(11.3)(11.4)6若沿整個(gè)桿件,F(xiàn)N=常數(shù),EA=常數(shù),則(11.5)?l的符號(hào)與FN相同EA——桿件的拉壓剛度若沿整個(gè)桿件FN或E,A為分段常數(shù)(11.6)l?lFNFNl1l2l3E1,A1E
3、2,A2E3,A3FNFN7已知:求解:畫(huà)軸力圖AB段軸力:例題1§11軸向拉壓?例題AB段變形:8BC段軸力:由于例題1§11軸向拉壓?例題BC段變形:9長(zhǎng)l,重量為W的直桿AB,上端固定,桿的EA已知,求自重作用下桿中的最大應(yīng)力及B點(diǎn)的位移。例題2§11軸向拉壓?例題解:1.軸力方程,軸力圖2.桿中應(yīng)力10例題2§11軸向拉壓?例題若桿長(zhǎng)1m,橫截面積A=100mm2,比重長(zhǎng)l,重量為W的直桿AB,上端固定,桿的EA已知,求自重作用下桿中的最大應(yīng)力及B點(diǎn)的位移。11例題2§11軸向拉壓?例題比較:若在桿的B端加一集中
4、力F=1kN,則桿中應(yīng)力為:故相比之下,一般桿的自重產(chǎn)生的應(yīng)力可以忽略不計(jì)。F12例題2§11軸向拉壓?例題3.求B點(diǎn)位移桿的總伸長(zhǎng)量:13§11.2常溫靜載下材料的力學(xué)性能通過(guò)材料的拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn),測(cè)定材料的常規(guī)力學(xué)性能(應(yīng)力應(yīng)變曲線、彈性模量、切變模量、泊松比等)。兩種典型材料低碳鋼——塑性材料鑄鐵——脆性材料1.低碳鋼(塑性材料)的拉伸曲線14低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn):15低碳鋼拉伸曲線的4個(gè)階段、3個(gè)特征點(diǎn)???P?e?s?bABCC’DEO??OB:彈性階段(卸載可逆)A:比例極限?PB:彈性極限?e?BC’:屈服
5、階段(出現(xiàn)塑性變形)(兩者很接近)?=E??=E?E=tan?C:屈服極限?s16???P?e?s?bABCC’DEO??=E??C’D:強(qiáng)化階段D:強(qiáng)度極限?bDE:縮頸階段(局部收縮階段)?0?p?e?t?e:彈性應(yīng)變,?p:塑性應(yīng)變(不可逆的殘余應(yīng)變)卸載曲線卸載后再加載曲線屈服極限提高:冷作硬化,在C’D段內(nèi)卸載曲線為彈性直線E:斷裂點(diǎn)17拉伸試驗(yàn)獲得的主要材料性能參數(shù)為彈性模量、比例極限、屈服極限、強(qiáng)度極限:E,?P,?s,?b延伸率塑性材料?>5%脆性材料?<5%截面收縮率塑性性能與延伸率、截面收縮率成正比1
6、82.低碳鋼的壓縮曲線193.鑄鐵(脆性材料)的拉伸曲線特點(diǎn):變形總量很小,斷口垂直于軸線無(wú)屈服及縮頸,應(yīng)力與應(yīng)變近似正比關(guān)系特征點(diǎn):拉伸強(qiáng)度極限?bt204.鑄鐵壓縮曲線特征點(diǎn):壓縮強(qiáng)度極限?bc特點(diǎn):斷口沿45o斜面遠(yuǎn)高于?bt21低碳鋼和鑄鐵的拉伸、壓縮曲線的比較225.軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向:拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面注意軸向拉壓時(shí):橫截面上?最大與軸線成45o斜面上?最大剪斷!拉斷!剪斷!鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面23低碳鋼的特點(diǎn):抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點(diǎn):抗拉能力<抗
7、剪能力<抗壓能力(常用做拉桿)(常用做壓桿)拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面剪斷!拉斷!剪斷!鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面242、線性強(qiáng)化材料五、根據(jù)實(shí)驗(yàn)曲線簡(jiǎn)化的應(yīng)力—應(yīng)變曲線1、理想彈塑性材料253、剛塑性材料4、冪強(qiáng)化材料,加載時(shí)26§11.3軸向拉壓時(shí)的強(qiáng)度條件強(qiáng)度失效的兩種類(lèi)型:斷裂變形過(guò)大(出現(xiàn)塑性變形)一點(diǎn)處失效的準(zhǔn)則——構(gòu)件中任意一點(diǎn)處的失效,即認(rèn)為整個(gè)構(gòu)件失效軸向拉壓桿件的強(qiáng)度取決于:(1)軸向拉壓時(shí)桿件的工作應(yīng)力(2)桿件材料的特性——極限應(yīng)力?0脆性?0=?b塑性?0=?s(3)安全因數(shù)n27定
8、義許用應(yīng)力對(duì)塑性材料(如低碳鋼):對(duì)脆性材料(如鑄鐵)拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力(若拉壓不同性)軸向拉壓桿件的強(qiáng)度條件或28(1)強(qiáng)度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[?],驗(yàn)證注意:工程上若,但仍可認(rèn)為是安全的!(2)截面尺寸設(shè)計(jì)已知外力及材料的[?],根據(jù),設(shè)計(jì)A(3)確定承載能力已知桿件尺寸、材料的[?],由FN,