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《工程力學(xué)15-1-課件》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、工程力學(xué)(A)北京理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系韓斌(15-1)32/II附錄II平面圖形的幾何性質(zhì)1.靜矩(一次矩、面積矩)與形心任意平面圖形A(例如桿的橫截面)在橫截面內(nèi)建立yz坐標(biāo)系(x軸沿桿的軸線)OC(yc,zc)yz設(shè)平面圖形的形心為C(yc,zc)定義圖形對(duì)y軸的靜矩(II.1)圖形對(duì)z軸的靜矩(II.2)靜矩的單位:m3,cm3,mm3AdAyz2OC(yc,zc)yzA靜矩與形心,靜矩的性質(zhì)(1)靜矩與軸有關(guān),可正可負(fù)可為零。(2)若yC,zC坐標(biāo)軸均過(guò)形心,則有yCzC(3)組合圖形靜
2、矩可分塊計(jì)算求代數(shù)和A2c2A1c1zyC(yc,zc)(4)求形心(II.3)即32.慣性矩(二次矩)定義圖形對(duì)y,z軸的軸慣性矩(II.4)(II.5)圖形對(duì)原點(diǎn)的極慣性矩(II.6)慣性矩的單位:m4,cm4,mm4OC(yc,zc)yzAdAyz4OyzA慣性矩的性質(zhì):(2)組合圖形慣性矩可分塊計(jì)算求代數(shù)和。A2c2A1c1zy(3)定義慣性半徑iz,iyOyzAiziy(1)慣性矩與軸有關(guān),恒為正。(II.7)5例題II-1§附錄II平面圖形的幾何性質(zhì)?例題求矩形截面對(duì)過(guò)形心的zC軸的
3、慣性矩解:根據(jù)定義做積分:zChbydAdy6常見(jiàn)圖形的慣性矩:矩形:hbyz圓形:yzdz空心圓形:ydD73.慣性積定義(II.8)慣性積的性質(zhì):(1)慣性積與兩坐標(biāo)軸有關(guān),可正可負(fù)可為零。(2)若y,z軸有一軸為圖形的對(duì)稱軸,則Iyz=0。OC(yc,zc)yzAdAyz84.平行移軸公式若兩組坐標(biāo)軸y,yC和z,zC分別平行,且其中一組yCzC為形心軸,則OC(a,b)yzAyCzCab(II.9)(II.11)(II.10)A為圖形的面積,a,b為形心C在yz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)平行移軸公式
4、可用于求組合圖形的慣性矩9例題II-2?例題求T形截面對(duì)其形心軸的慣性矩。解:建立過(guò)形心的zCyC坐標(biāo)系,及平行于zC軸的z軸C(1)求形心的位置hhHHA1A2yC(2)求慣性矩(利用分塊法及平行移軸公式)C1C2§附錄II平面圖形的幾何性質(zhì)zCyCz105.轉(zhuǎn)軸公式設(shè)y,z為任一對(duì)坐標(biāo)軸,將其繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,得到新坐標(biāo)軸y’,z’,則對(duì)新、舊坐標(biāo)軸的慣性矩有以下關(guān)系:OyzAy’z’2式相加可與平面應(yīng)力狀態(tài)分析公式類比!116.主慣性軸、主慣性矩(1)主慣性軸:若圖形對(duì)過(guò)某點(diǎn)的某一對(duì)坐標(biāo)
5、軸的慣性積等于零,這一對(duì)坐標(biāo)軸就稱為過(guò)該點(diǎn)的主慣性軸。(2)主慣性矩:圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩。注意:圖形對(duì)過(guò)某點(diǎn)的所有軸的慣性矩中,兩個(gè)主慣性矩中的一個(gè)是最大值,另一個(gè)是最小值。(3)形心主慣性軸:通過(guò)形心C的主慣性軸。注意:對(duì)稱軸一定是形心主慣性軸。(4)形心主慣性矩:圖形對(duì)形心主慣性軸的慣性矩。類比:應(yīng)力的主方向,主應(yīng)力過(guò)圖形的任意一點(diǎn)都有一對(duì)主慣性軸(正交)12求圖示截面對(duì)z軸的慣性矩(利用已知結(jié)果)。例題II-3?例題負(fù)面積法§附錄II平面圖形的幾何性質(zhì)求陰影部分的IzzC利用平行移軸公
6、式13例題II-3?例題正方形對(duì)和軸的慣性矩均為。而與軸是形心主慣性軸,,都是形心主慣性矩。對(duì)所有的形心軸來(lái)說(shuō),及中的一個(gè)是最大值,另一個(gè)是最小值。實(shí)際上任意過(guò)形心的軸都是正方形的主慣性軸,對(duì)其任意形心軸的慣性矩為一常數(shù)。所以正方形對(duì)任一形心軸的慣性矩也等于,即:而,§附錄II平面圖形的幾何性質(zhì)14此結(jié)論可推廣到任意正多邊形,即任意正多邊形對(duì)其任意一形心軸的慣性矩為常量。例如,求圖示圖形對(duì)z軸的慣性矩利用平行移軸公式:zC15判斷正誤例題II-4?例題錯(cuò)!錯(cuò)!bz軸為槽形的形心軸§附錄II平面圖
7、形的幾何性質(zhì)16例題II-5?例題畫(huà)出下列橫截面圖形一對(duì)形心主慣性軸的大致方位CCCCCCC§附錄II平面圖形的幾何性質(zhì)177.工程上常用的各種型鋼截面幾何參數(shù)工程上常用的工字鋼、槽鋼、等邊角鋼、不等邊角鋼可查附錄III型鋼表例如:型號(hào)為25a的工字鋼bdXXYYh查表可知:18§13梁的彎曲§13.1彎曲的概念1.彎曲的特點(diǎn)外力——垂直于桿軸線的橫向力或作用于軸線所在平面內(nèi)的力偶變形——桿軸線由直線變?yōu)榍€內(nèi)力——桿件橫截面內(nèi)的剪力FS,彎矩Mmm192.常見(jiàn)的幾種彎曲類型平面彎曲——外力系為
8、軸線所在平面內(nèi)的平面力系,變形后軸線變?yōu)槠矫媲€對(duì)稱彎曲——橫截面有一縱向?qū)ΨQ軸(y軸),外力作用于該對(duì)稱軸與桿軸組成的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),內(nèi)力分量為剪力FS,彎矩M純彎曲:橫截面上只有M,無(wú)FS剪切彎曲(一般彎曲):FS,M均有20例如:aaaFFFFFF(FS)Fa(M)ABCDAB,CD段:剪切彎曲BC段:純彎曲3.列剪力、彎矩方程,畫(huà)剪力、彎矩圖(尤其是熟練地畫(huà)出彎矩圖)21§13.2純彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力彎曲正應(yīng)力公式純彎曲實(shí)驗(yàn)觀察:22MM平面假設(shè):變形后橫截面保持平面且仍與軸線正交MM橫