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《帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式的應(yīng)用.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、畢業(yè)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目：帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式的應(yīng)用摘要帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式，盡管佩亞諾型余項(xiàng)只是給出了其誤差的定性描述，無法進(jìn)行定量的計(jì)算，但它在求極限、估計(jì)無窮小量的階、判定斂散性、計(jì)算函數(shù)的極值和拐點(diǎn)及求高階導(dǎo)數(shù)中起著重要作用。本文將介紹其應(yīng)用技巧。關(guān)鍵詞：泰勒公式；佩亞諾型余項(xiàng)；應(yīng)用技巧AbstractTheTaylorformulawithPeanoremaindertermonlygivethequalitativedescriptionotherthanquantitat
2、ivedescriptionaboutthePeanoremainderterm.However,itisveryimportantinthecalculationofthelimitsandlimitvalueoffunctions,theestimationoftheorderabouttheinfinitesimalofhigherorder,thejudgementoftheconvergenceoffunctions,andsoon.Inthispaper,wewillmainlyin
3、troduceitsapplicationskills.Keywords:Taylorformula；Peanoremainderterm；Skills目錄前言………………………………………………………………………………11緒論1.1問題的提出……………………………………………………………………21.2預(yù)備知識(shí)………………………………………………………………………21.3容簡(jiǎn)介………………………………………………………………………22帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式的應(yīng)用2.1求極限…………………………
4、………………………………………………42.2估計(jì)無窮小量的階……………………………………………………………62.3判定斂散性……………………………………………………………………72.4判別函數(shù)的極值與拐點(diǎn)………………………………………………………92.5求高階導(dǎo)數(shù)…………………………………………………………………102.6小結(jié)…………………………………………………………………………113結(jié)論……………………………………………………………………………12致………………………………………………………
5、………………………13參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………14前言泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式，英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒在1715年出版的《正的和反的增量方法》一書中，述了他早在1712年就已經(jīng)獲得的著名定理其中為獨(dú)立變量的增量，為流數(shù)。泰勒假定隨時(shí)間均勻變化，故為常數(shù)，從而上述公式相當(dāng)于現(xiàn)代形式的“泰勒公式”：泰勒公式開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)展為冪級(jí)數(shù)成為可能，是微積分進(jìn)一步發(fā)展的有力武器。泰勒公式成功地將一些函數(shù)表示為簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式函數(shù)，這種化繁為簡(jiǎn)的功能，
6、使泰勒公式成為分析和研究其他數(shù)學(xué)問題的有力杠桿。我們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和微分概念時(shí)已經(jīng)知道，如果函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則有即在點(diǎn)附近，用一次多項(xiàng)式逼近函數(shù)時(shí)，其誤差為的高階無窮小量。然而在很多場(chǎng)合，取一次多項(xiàng)式逼近是不夠的，往往需要用二次或高于二次的多項(xiàng)式去逼近，并要求誤差為，其中為多項(xiàng)式的次數(shù)。對(duì)于一般函數(shù)，設(shè)它在點(diǎn)存在直到階的導(dǎo)數(shù)，由多項(xiàng)式逼近原理構(gòu)造出一個(gè)次多項(xiàng)式稱為帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式，其中稱為佩亞諾型余項(xiàng)。帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式，只需函數(shù)在點(diǎn)存在直至階導(dǎo)數(shù)即可。它是各種形式泰勒公式中所需條件較少
7、，形式較簡(jiǎn)單，且處理某些定性問題時(shí)極為簡(jiǎn)便的泰勒公式。盡管佩亞諾型余項(xiàng)只是給出了其誤差的定性描述，無法進(jìn)行定量的計(jì)算，但它在求極限、估計(jì)無窮小量的階、判定斂散性、計(jì)算函數(shù)的極值和拐點(diǎn)及求高階導(dǎo)數(shù)中起著重要作用。本文將介紹其應(yīng)用技巧。1緒論1.1問題的提出泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式，利用泰勒公式不僅能將一些初等函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)，進(jìn)行函數(shù)值的近似計(jì)算，而且泰勒公式還是求解高等數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要工具。帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式，是各種形式泰勒公式中所需條件較少，形式較簡(jiǎn)單，且處理某些定性問題時(shí)極為
8、簡(jiǎn)便的泰勒公式。盡管佩亞諾型余項(xiàng)只是給出了其誤差的定性描述，無法進(jìn)行定量的計(jì)算，但它在求極限、估計(jì)無窮小量的階、判定斂散性、計(jì)算函數(shù)的極值和拐點(diǎn)及求高階導(dǎo)數(shù)中起著重要作用。1.2預(yù)備知識(shí)定義：形如稱為帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式，其中稱為佩亞諾型余項(xiàng)。定理1若在點(diǎn)及鄰域具有階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且；（1）若為奇數(shù)，則不是極值點(diǎn)；（2）若為偶數(shù)，則當(dāng)時(shí)，為極大值；當(dāng)時(shí)，為極小值。1.3容簡(jiǎn)介泰勒公式在分析和研究數(shù)學(xué)問題方面，有著重要應(yīng)用。而帶佩亞諾型余項(xiàng)的泰勒公式是各種形式泰勒公式中所需條件較少，形式較簡(jiǎn)單，且
