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《帶佩亞諾型余項的泰勒公式的應用畢業(yè)論文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、畢業(yè)生畢業(yè)論文（設計）題目：帶佩亞諾型余項的泰勒公式的應用摘要帶佩亞諾型余項的泰勒公式，盡管佩亞諾型余項只是給出了其誤差的定性描述，無法進行定量的計算，但它在求極限、估計無窮小量的階、判定斂散性、計算函數(shù)的極值和拐點及求高階導數(shù)中起著重要作用。本文將介紹其應用技巧。關鍵詞：泰勒公式；佩亞諾型余項；應用技巧AbstractTheTaylorformulawithPeanoremaindertermonlygivethequalitativedescriptionotherthanquantitativedescr
2、iptionaboutthePeanoremainderterm.However,itisveryimportantinthecalculationofthelimitsandlimitvalueoffunctions,theestimationoftheorderabouttheinfinitesimalofhigherorder,thejudgementoftheconvergenceoffunctions,andsoon.Inthispaper,wewillmainlyintroduceitsapplic
3、ationskills.Keywords:Taylorformula；Peanoremainderterm；Skills目錄前言………………………………………………………………………………11緒論1.1問題的提出……………………………………………………………………21.2預備知識………………………………………………………………………21.3內(nèi)容簡介………………………………………………………………………22帶佩亞諾型余項的泰勒公式的應用2.1求極限…………………………………………………………………………42.2估
4、計無窮小量的階……………………………………………………………62.3判定斂散性……………………………………………………………………72.4判別函數(shù)的極值與拐點………………………………………………………92.5求高階導數(shù)…………………………………………………………………102.6小結…………………………………………………………………………113結論……………………………………………………………………………12致謝………………………………………………………………………………13參考文獻………………………………………
5、…………………………………14前言泰勒公式是高等數(shù)學中的一個重要公式，英國數(shù)學家泰勒在1715年出版的《正的和反的增量方法》一書中，陳述了他早在1712年就已經(jīng)獲得的著名定理其中為獨立變量的增量，為流數(shù)。泰勒假定隨時間均勻變化，故為常數(shù)，從而上述公式相當于現(xiàn)代形式的“泰勒公式”：泰勒公式開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)展為冪級數(shù)成為可能，是微積分進一步發(fā)展的有力武器。泰勒公式成功地將一些函數(shù)表示為簡單的多項式函數(shù)，這種化繁為簡的功能，使泰勒公式成為分析和研究其他數(shù)學問題的有力杠桿。我們在學習導數(shù)和微分概念時
6、已經(jīng)知道，如果函數(shù)在點可導，則有即在點附近，用一次多項式逼近函數(shù)時，其誤差為的高階無窮小量。然而在很多場合，取一次多項式逼近是不夠的，往往需要用二次或高于二次的多項式去逼近，并要求誤差為，其中為多項式的次數(shù)。對于一般函數(shù)，設它在點存在直到階的導數(shù)，由多項式逼近原理構造出一個次多項式稱為帶佩亞諾型余項的泰勒公式，其中稱為佩亞諾型余項。帶佩亞諾型余項的泰勒公式，只需函數(shù)在點存在直至階導數(shù)即可。它是各種形式泰勒公式中所需條件較少，形式較簡單，且處理某些定性問題時極為簡便的泰勒公式。盡管佩亞諾型余項只是給出了其誤差的定
7、性描述，無法進行定量的計算，但它在求極限、估計無窮小量的階、判定斂散性、計算函數(shù)的極值和拐點及求高階導數(shù)中起著重要作用。本文將介紹其應用技巧。1緒論1.1問題的提出泰勒公式是高等數(shù)學中的一個重要公式，利用泰勒公式不僅能將一些初等函數(shù)展成冪級數(shù)，進行函數(shù)值的近似計算，而且泰勒公式還是求解高等數(shù)學問題的一個重要工具。帶佩亞諾型余項的泰勒公式，是各種形式泰勒公式中所需條件較少，形式較簡單，且處理某些定性問題時極為簡便的泰勒公式。盡管佩亞諾型余項只是給出了其誤差的定性描述，無法進行定量的計算，但它在求極限、估計無窮小量
8、的階、判定斂散性、計算函數(shù)的極值和拐點及求高階導數(shù)中起著重要作用。1.2預備知識定義：形如稱為帶佩亞諾型余項的泰勒公式，其中稱為佩亞諾型余項。定理1若在點及鄰域內(nèi)具有階連續(xù)導數(shù)，且；（1）若為奇數(shù)，則不是極值點；（2）若為偶數(shù)，則當時，為極大值；當時，為極小值。1.3內(nèi)容簡介泰勒公式在分析和研究數(shù)學問題方面，有著重要應用。而帶佩亞諾型余項的泰勒公式是各種形式泰勒公式中所需條件較少，形式
