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1、工程力學(xué)(A)北京理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系韓斌(7-1)31+6/II§7力系的平衡(1)力系的平衡條件。(2)求剛體系統(tǒng)平衡時(shí)的約束力或平衡時(shí)的位置。(3)求桁架(二力直桿系統(tǒng))的內(nèi)力。(4)帶有摩擦的平衡問題。本章內(nèi)容是靜力學(xué)的核心部分,包括:關(guān)于“平衡”的概念(1)物體或物體系統(tǒng)的平衡——相對于慣性參考空間靜止或勻速直線平移。(2)平衡力系——即零力系,力系的主矢和主矩均為零?!?§7.1力系的平衡條件及平衡方程1.空間力系的平衡方程平衡力系所要滿足的條件稱為力系的平衡條件;力系平衡條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為平衡方程;任意空間力系平衡的充要條件是:力系的主矢和對任一確定
2、點(diǎn)O的主矩全為零。即(7.1)3在O點(diǎn)建立Oxyz直角坐標(biāo)系,以上兩個(gè)矢量方程可寫為6個(gè)獨(dú)立的代數(shù)方程:ODixyzl1l3l2(7.2)注意(1)解題時(shí),矩心O可任選;力的投影軸、取矩軸也可斜交;力的投影軸、取矩軸也可不一致,但要保證6個(gè)方程是獨(dú)立的。(2)巧妙選擇投影軸、取矩軸,可使每個(gè)方程只含一個(gè)未知量,避免解聯(lián)立方程組。4(3)任意空間力系,獨(dú)立的力的投影方程只有3個(gè),但矩方程最多可有6個(gè)。特殊的空間力系及獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù):(1)空間匯交力系——3個(gè)獨(dú)立方程∵各力交于O點(diǎn)平衡方程僅有即(2)空間力偶系——3個(gè)獨(dú)立方程OO平衡方程僅有即5(3)空間平行力系xy
3、z設(shè)各力平行于z軸,則有平衡方程僅有—3個(gè)獨(dú)立方程(4)其他例如:空間各力與某軸l相交l——僅有5個(gè)獨(dú)立的平衡方程各力對l軸之矩恒為零O62.★平面任意力系的平衡方程(1)在平面內(nèi)任取點(diǎn)A:xyO各力均位于Oxy平面內(nèi),故平衡方程(7.1)中A稱它為平面力系平衡方程的基本形式。由于其中只有一個(gè)力矩式,故常稱一矩式。一矩式(7.4)故平面任意力系的獨(dú)立平衡方程為3個(gè):(7.3)平面任意力系的平衡方程還有以下三種常用形式:7(2)在平面上任取A,B兩點(diǎn)及不垂直于AB連線的l軸:二矩式且l軸與不垂直(7.5)x’y’OABl8(3)在平面上任取三點(diǎn)A,B,C不共線:上述三
4、組方程,每組中獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)均為3,若找到第4個(gè)方程,則必是前3個(gè)方程的線性組合,不是獨(dú)立的。三矩式(7.6)xyOABC9例如:因此,對于單個(gè)剛體,在平面力系作用下的平衡問題,只能寫出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程,求解3個(gè)未知量;當(dāng)未知量超過3個(gè)時(shí),問題無法求解。對于剛體系統(tǒng),可分別對每個(gè)剛體(或幾個(gè)剛體的組合)取分離體,畫受力圖,并分別列出每個(gè)分離體的3個(gè)獨(dú)立平衡方程,聯(lián)立求解。103、特殊平面力系的平衡方程(1)平面匯交力系:設(shè)匯交點(diǎn)為A或(A,B,C三點(diǎn)不共線)或(AB連線不垂直于x軸)(2)平面力偶系:(各力偶Mi作用面相互平行即可)兩個(gè)獨(dú)立方程!一個(gè)獨(dú)立方程
5、!11(3)平面平行力系:設(shè)各力與y軸平行或其中與各不平行。兩個(gè)獨(dú)立方程!AB12小結(jié):對某個(gè)研究對象,可列出的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)的判斷所研究的對象受任意空間力系——6個(gè)獨(dú)立方程所研究的對象受空間匯交力系——3個(gè)獨(dú)立方程所研究的對象受空間力偶系——3個(gè)獨(dú)立方程所研究的對象受空間平行力系——3個(gè)獨(dú)立方程所研究的對象受平面任意力系——3個(gè)獨(dú)立方程所研究的對象受平面匯交力系——2個(gè)獨(dú)立方程所研究的對象受平面力偶系——1個(gè)獨(dú)立方程所研究的對象受平面平行力系——2個(gè)獨(dú)立方程13求一端固支、一端自由的梁(懸臂梁)固支端的約束力。解:取AB為分離體,畫出受力圖。由由由例題1§7力系
6、的平衡?例題均布載荷(同向平行力系)合力為(↑)(?)ABAB14例題2§7力系的平衡?例題均質(zhì)長方形薄板,重量P=200N,角A由光滑球鉸鏈固定,角B處嵌入固定的光滑水平滑槽內(nèi),滑槽約束了角B在x,z方向的運(yùn)動(dòng),EC為鋼索,將板支持在水平位置上,試求板在A,B處的約束力及鋼索的拉力。ACDxyzEB4m2m2m*15例題2§7力系的平衡?例題ACDxyzEB4m2m2m解:1.以板為對象畫出受力圖,ACDxyzEB4m2m2mP*16例題2§7力系的平衡?例題2.列出板的平衡方程解法一空間任意力系,6個(gè)獨(dú)立方程。(拉力)ACDxyzEB4m2m2mP?*17例題2
7、§7力系的平衡?例題ACDxyzEB4m2m2mP?*18ACDxyzEB4m2m2mP?例題2§7力系的平衡?例題解法二分別取AC,BC,AB,l1,l2,z為矩軸:l1l2(拉力)*19例題2§7力系的平衡?例題ACDxyzEB4m2m2mP?l1l2*20§7力系的平衡問題要求重點(diǎn)掌握的內(nèi)容——平面力系作用下物體系統(tǒng)的平衡問題本章小結(jié):力系的平衡條件力系的主矢為零,對任意一點(diǎn)的主矩為零即(7.1)對空間一般力系——6個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程對平面一般力系——3個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程21§7力系的平衡要求重點(diǎn)掌握的內(nèi)容——平面力系作用下物體系統(tǒng)的平衡問題一矩式(7.4)二