問君能有幾多愁,一條直線定乾坤.pdf

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1、2015年4月上第7期數(shù)理化解題研究=問君能有幾多愁，一條直線定乾坤山東省新泰市第一中學(xué)(271200)徐加華●在直線傾斜角和斜率一節(jié)的學(xué)習(xí)中，常有一類題目：=}=1．當(dāng)斜率后變化時(shí)，直線Pc：．3，4)已知一條直線z與一條線段AB相交，求直線z的斜率的取B(3，21繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線PC由按逆時(shí)針值范圍．同學(xué)們求解時(shí)易犯錯(cuò)誤．本文結(jié)合例題，給出一-●●＼．個(gè)小結(jié)論，幫助同學(xué)們輕松解決這類問題．方向向Y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線Pc與A恒有0／D(1，o)一交點(diǎn)：當(dāng)直線PC由按順時(shí)針方向向幽2、兩道題目及其解答過程題目1已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(一1，1)

2、，(1，1)，)，軸旋轉(zhuǎn)時(shí)直線PC與A恒有交點(diǎn)；故要使z與線段AB有公共點(diǎn)，則直線z的斜率的取值范圍c(2，+1)．是≤一1或后≥1．(1)求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜角；2．兩道題目的對比分析(2)若D為AABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD斜率(1)兩道題目解答時(shí)都是結(jié)合運(yùn)動(dòng)分析的，學(xué)生在解的變化范圍．答時(shí)對斜率的變化情況不是很清楚，一般情況下易搞錯(cuò)．分析(1)利用=—及=taIl求解；(2)解答圖形的對比分析，一條直線定乾坤．2一1(2)先求出邊界直線AC、BC斜率，進(jìn)而求出后的范圍．jf(·3，4)I2’解析由斜率公式得，==0

3、，I■一一J，、3，2)．一／D(1，o]===．J01'_j湍=遣3．IlnB傾斜角的取值范圍是0?！躉L<180。．圖3圖4又。．’tan0。=0，．．．AB的傾斜角為0。．對比兩道題目的解答圖形，不難看出，有一條直線很關(guān)又’．‘tan60。=，．-．BC的傾斜角為60。．鍵，即上面兩圖中與橫軸垂直的虛線對于圖3，此條直線與廳廳又。．‘tan30。=’．．．Ac的傾斜角為30。．線段A相交，不符合題意，這時(shí)題目的結(jié)果為≤≤√，(2)如圖1，當(dāng)斜率變化時(shí)，直，．像此類的題目我們結(jié)合圖形(圖3)可以得出所求直線斜率的。線CD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直

4、線CD由CA取值范圍為≤≤．對于圖4，此條直線與線段A相逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到CB時(shí)，直線CDB交，不符合題意，這時(shí)題目的結(jié)果為≤一1或≥1，像此類的／與AB恒有交點(diǎn)，即D在線段AB上，．IOl2題目我們結(jié)合圖形(如圖4)可以得出所求直線斜率的取值范此時(shí)由增大到∞，所以后的取圍為<居或．j}≥后一．這真是所謂的“—條直線定乾坤”．廳3．小試牛刀值范圍為[，]．已知點(diǎn)A(2，3)，B(一5，2)，若直線Z過點(diǎn)P(一1，6)，題目2已知兩點(diǎn)A(一3’4)，B(3，2)，過點(diǎn)P(1，0)的直且與線段AB相交，則該直線的斜率和傾斜角的取值范圍線l與線段A

5、B有公共點(diǎn)．求直線l的斜率的取值范圍．分別是——和——．解析如圖2，由題意可知，==一1，．】}船答案：≤一1或≥1，45?！堋?35O．由最值定義，只需)=(／'R一3)+9x≤T／g+6在區(qū)間[1，2]上恒成立即可．2Ⅱm≤詈十十上腳m≤3一菇十-I"上在區(qū)間(3)正解：由已知可得)：(m一3)+9x≤m+(1，2]上恒成立．6=，(1)在區(qū)間[1，2]上恒成立成立，即m(一1)≤6—因?yàn)間(x)=3一■在區(qū)間(1，2]上單調(diào)增，9+3在區(qū)間[1，2]上恒成立，亦即m(一1)(++十十上1)≤3(一1)(+一2)在區(qū)間[1，2]上恒成立

6、．由=所以g()>g(1)=0，所以m≤0，所以m的取值范圍是1時(shí)，上式等號成立，所以只需m(++1)≤3(+一(一∞。0]．一17—