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《函數(shù)的極值與最值的習(xí)題.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫(kù)。
1、4.設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)f(x)=x2（x-a)（1）f′(1)=3時(shí)，求a及f(x)在（1，f(1)）處的切線方程。（2）求y=f(x)在［0，2］上的最大值.3．(2011年廣州一模）函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上（）A．是減函數(shù)B．是增函數(shù)C．有極小值D．有極大值C4.若函數(shù)在x=1處取極值，則a=.解：由解得a=3.3求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：注意1)函數(shù)的最值概念是整體性的；2)函數(shù)的最大值（最小值）唯一；3)函數(shù)的最大值大于等于最小值；4)函數(shù)的最值可在端點(diǎn)上取.知識(shí)小結(jié)：（1）
2、f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化極值與最值條件3.設(shè)a為實(shí)常數(shù)，已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)·e-x有極小值0，求a的值.解：f′(x)=(2x+a)e-x+(x2+ax+a)·(-e-x)=-e-x［x2+(a-2)x］.令f′(x)=0，則x2+(a-2)x=0，所以x=0或x=2-a.(1)當(dāng)a=2時(shí)，f′(x)=-e-x·x2≤0，所以f(x)無(wú)極值
3、.(2)當(dāng)a＜2時(shí)，在(-∞，0)上，f′(x)＜0;在(0，2-a)上，f′(x)＞0;在(2-a，+∞)上，f′(x)＜0.所以［f(x)］極小值=f(0)=a.由已知，a=0.(3)當(dāng)a＞2時(shí)，在(-∞，2-a)上，f′(x)＜0;在(2-a，0)上，f′(x)＞0;在(0，+∞)上，f′(x)＜0.所以［f(x)］極小值=f(2-a).由已知，f(2-a)=0.所以(2-a)2+a(2-a)+a=0，解得a=4.綜上分析，a=0或a=4.點(diǎn)評(píng)：函數(shù)有極值的必要條件是：f′(x)=0，由此可轉(zhuǎn)化得到相應(yīng)的
4、等式或方程，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為所需要的條件.需要注意的是在此條件下得到的結(jié)論要檢驗(yàn)一下是否為極值.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線為l:3x-y+1=0.若x=時(shí)，y=f(x)有極值.(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x)在［-3，1］上的最大值和最小值.解：(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f′(x)=3x2+2ax+b.當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0;①當(dāng)x=時(shí)，y=f(x)有極值，則f′()=0,即4a+3b+4=0.②由①②解得a=
5、2,b=-4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,所以f(1)=3×1+1=4.所以1+a+b+c=4,所以c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,所以f′(x)=3x2+4x-4.令f′(x)=0,得x=-2,x=.當(dāng)x變化時(shí)，y,y′的變化情況如下表：所以y=f(x)在［-3，1］上的最大值為13，最小值為.x-3(-3,-2)-2(-2，23)(，1)1y′+0-0+y8↗13↘↗4
