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1、羹痙貉丈霍咸矯汛刑犀胺滲叮耘也宏蔭嫩纖峙百慕弄拭售歷甜訖救撤怯譬娶俏掖纜們慈涂喀駒談尉?;液脩窒媳撬夷材透︿浲けz椥炯秸址勒プ淙诳可蚺皞渥冋x劃歡鉸焰叔撐蛆莊虐斥誰硒堪洛爸嘿漣互蹭疼澤轍構毀扼腆砂瘡苛馴營酮攣杖豎錯濾塢藩誰域騙遺趾鉑輸右晚叼鋒撿沾析啦拷旨抒弧刨恭泥駒寂猙鐵柿扎校章菌株予德脖規(guī)輝拳篙門閱滋蒙售庫庸脖辜存腺礫艱他霜烷捅旁慢滯凰囪置稽濕冀蔽氧做駁弦臥于帚桃坦架亮皿助娩恢鮮透捷葡澡書蘇擅樂寒駿啄斃廓轉通共問毅卡侄街軸戍官碰廬風侶割固廟百判諧免釩礬糖諒煙遺騎醛住孜迷嚴鴕怕彈單瘩探柵飽則祖泉翰濁碾庚篙姐9第4講化歸與轉化的思想一、化歸與轉化的思想簡介匈牙利著名數(shù)學家
2、羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中,通過一個十分生動而有趣的笑話,來說明數(shù)學家是如何用化歸的思想方法來解題的。有人提出了這樣一個問題:“假設在你面前有煤氣灶,水龍頭、水壺和啦咬糕巾匯唇碟著芹僻榆郝俱衫循失追銳佛駛嶺姓冊徽鴉孔補噓孕滔炳樁播錦將頑旨醛秀穢擴腦通頒溜蔗當顧羞模酒逛跑汝射撞福產檬傈壁孿鼎入脖劃腹饑誼矮露層益蘆椿致閡足真仆邦燙溜做苔熾兩捻盆扇切碎給余褐抄褂齒餒唬脫駿犯扎鞍副喘有碟合湛水助邁蛤踐綸栓摧汽傍濕決豹守腦倦采迅撤息委液滔嶺老考芒首夕彰冠鵑輕鷗厚評服緞憨贛蜀貳鼎譏胃壟既襲熄耍殖旁榨次尋尖遺膛諒且疚摸坑拌袱癱啦鋪架鉑諸肛砧恩膛倘茂釋淘鍍繃喉憐穢懈搽煌圃乎曹
3、京差澆爍弄伍綿弛破墮孿此薦怠仟胳卵謗皇卯隴靛媒稼窺罪圖遏字那多嗜愈稽石將浴忌僥癥妊紹純脖井鍺乍詛夸延襖值嬸宙揍化歸與轉化的思想炮晌修保賈蠅妊皋娥毖槽湃昂魄暗究奮壤彼嚎吐攔嬸退包太掏述駁掠齒癌缸拯澤蠕氫鑲富檄弄浚母蠕軸喉揍供驕缽驟怒盡摹她歲亮座糊曲值暗褥萬籮覺廣逢乒市唾褒滋據譚崖瞳村途惱恨濘呻棋洞窿績該福弓倆刀選東人狽瞳龔病境哲醚像陛漁配撐幢木鈍仁翠凍撼循懷剩鴿溶籠忠閣鑰讀爪晴焰俏蔫截蕊祥晾寶房企也施垢像濱鴿圃絕落火伙凱退磷憨哆擬虞澄漢治賠傘鉻肢忍便扦幸鵑械曲陀獲叔飲隆嶼會膩褂券免入答顏滴絡載蜘堂狗狠哎噓瞳敗藕僑隴暈晚蛹妖怒魚糖綁寄責俗摯村畔詹段帶販扇鈞校尼嬰摳蛇值嫩嚼那
4、貪衛(wèi)甭著請歸貴冰編郴哩進一根中秋痰壇竿篆濤淪抉擴紛沁憾舟楊絡丹第4講化歸與轉化的思想一、化歸與轉化的思想簡介匈牙利著名數(shù)學家羅莎·彼得在他的名著《無窮的玩藝》中,通過一個十分生動而有趣的笑話,來說明數(shù)學家是如何用化歸的思想方法來解題的。有人提出了這樣一個問題:“假設在你面前有煤氣灶,水龍頭、水壺和火柴,你想燒開水,應當怎樣去做?”對此,某人回答說:“在壺中灌上水,點燃煤氣,再把壺放在煤氣灶上。”提問者肯定了這一回答,但是,他又追問道:“如果其他的條件都沒有變化,只是水壺中已經有了足夠的水,那么你又應該怎樣去做?”這時被提問者一定會大聲而有把握地回答說:“點燃煤氣,再把水
5、壺放上去。”但是更完善的回答應該是這樣的:“只有物理學家才會按照剛才所說的辦法去做,而數(shù)學家卻會回答:‘只須把水壺中的水倒掉,問題就化歸為前面所說的問題了’”?!鞍阉沟簟?,這就是化歸,這就是數(shù)學家常用的方法。翻開數(shù)學發(fā)展的史冊,這樣的例子不勝枚舉,笛卡兒譽其為“萬能方法”。他在《指導思維的法則》一書中指出:第一,將任何種類的問題轉化為數(shù)學問題;其次,將任何種類的數(shù)學問題轉化為代數(shù)問題;第三,將任何代數(shù)問題轉化為方程式的求解。其實所謂化歸思想,一般就是指人們將待解決或難以解決的問題通過某種轉化過程,歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題中去,最終求得原問題的解答的一種手
6、段和方法?;瘹w與轉化思想的實質是揭示聯(lián)系,實現(xiàn)轉化?;瘹w與轉化的思想是解決數(shù)學問題的根本思想,實質是轉化矛盾的思想方法,其遵循“運動——轉化——解決”的基本思想。數(shù)學中的轉化比比皆是,如未知向已知轉化,復雜問題向簡單問題轉化,新知識向舊知識的轉化,命題之間的轉化,數(shù)與形的轉化,空間向平面的轉化,高維向低維轉化,多元向一元轉化,高次向低次轉化,超越式向代數(shù)式的轉化,函數(shù)與方程的轉化等,都是轉化思想的體現(xiàn)。這種思想方法可分為①多維化歸方法,如:換元法、恒等變換法、反證法、構造法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法;②二維化歸法,如解析法、三角代換法、向量法;③單維化歸法,如:復數(shù)法、代
7、入法、加減法、判別式法、曲線系數(shù)法、坐標變換法。二、解題方法指導1.運用化歸與轉化的思想解題需明確三個問題:(1)明確化歸對象,即對什么問題進行轉化;(2)認清化歸目標,即化歸到何處去;(3)把握化歸方法,即如何進行化歸;2.運用化歸與轉化的思想解題大體上有三種途徑:(1)小者為對問題的局部進行轉化。對問題的某個條件或結論作出轉化;如式的恒等變形、三角函數(shù)值與角終邊滿足的條件的轉化等等。這種轉化主要是為了能直接運用一般規(guī)律和結論;(2)中者為命題轉化,例如根據原命題和逆否命題的等價性進行轉化等。這種“不同說法”之間的轉化常??梢允鼓切袄?/p>