坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換.doc

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1、<坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換>版本<1.0>修訂歷史記錄日期版本說(shuō)明作者<10日/07月/2001年><1.0><需求說(shuō)明><李尚鵬>目錄1.背景41.1概念：41.2其它坐標(biāo)系統(tǒng)：41.2.1變形1（不改變XY方向，且不改變XY增量方向）：41.2.2變形2（不改變XY方向，改變XY增量方向）：51.2.3變形3（改變XY方向，且不改變XY增量方向）：61.2.4變形4（改變XY方向，改變XY增量方向）：71.2.5變形5（任意旋轉(zhuǎn)XY方向）：8坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換1.背景1.1概念：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)：＋YO＋X數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)如上圖所示。我們定義數(shù)學(xué)坐標(biāo)的最小單位為一個(gè)數(shù)學(xué)

2、坐標(biāo)單位。1.2其它坐標(biāo)系統(tǒng)：1.2.1變形1（不改變XY方向，且不改變XY增量方向）：－XO＋YO＋X－Y－XO－Y第三相限第二相限第四相限變換公式：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)＝》當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)：X＝MX＋DX；Y＝MY+DY當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)＝》數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)：MX＝X－DX；MY＝Y(jié)－DYDX、DY＝－數(shù)學(xué)坐標(biāo)原點(diǎn)在當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)的XY1.1.1變形2（不改變XY方向，改變XY增量方向）：－Y-Y-X+X+X-X+Y+Y+Y+Y+X-X-X+X-Y-Y。。。。。變換公式：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)＝》當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)：X＝MX*A11＋DX；Y＝MY*A22＋DY當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)＝》數(shù)學(xué)坐

3、標(biāo)系統(tǒng)：MX＝(X－DX)/A11；MY＝(Y–DY)/A22其中:A11、A22取值為:+1、-1DX、DY＝－數(shù)學(xué)坐標(biāo)原點(diǎn)在當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)的XY1.1.1變形3（改變XY方向，且不改變XY增量方向）：+X+X-Y+Y+Y-Y-X-X變換公式：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)＝》當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)：X＝MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋DY當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)＝》數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)：MY＝(X－DX)/A12；MX＝(Y–DY)/A21其中:A21、A12取值為:+1DX、DY＝－數(shù)學(xué)坐標(biāo)原點(diǎn)在當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)的XY1.1.1變形4（改變XY方向，改變XY增量方向）：－X-X-Y+Y+Y

4、-Y+X+X+X+X+Y-Y-Y+Y-X-X。。。。。變換公式：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)＝》當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)：X＝MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋DY當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)＝》數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)：MY＝(X－DX)/A12；MX＝(Y–DY)/A21其中:A21、A12取值為:+1、－1DX、DY＝－數(shù)學(xué)坐標(biāo)原點(diǎn)在當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)的XY1.1.1變形5（任意旋轉(zhuǎn)XY方向）：＋y＋X變換公式：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)＝》當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)：X＝MX*A11+MY*A12＋DX；Y＝MX*A21＋MY*A22+DY當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)＝》數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)：MX＝(X–DX)*A11-(Y–DY)*A12；MY＝

5、(X–DX)*A21-(Y–DY)*A22其中:A11=COSAA12=SINAA21=-SINAA22=COSADX、DY＝－數(shù)學(xué)坐標(biāo)原點(diǎn)在當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)的XY1.不同坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換分析：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系＝＝》任意坐標(biāo)系映射公式為：X＝MX*A11+MY*A12+DXY＝MY*A21+MY*A22+DY其中:DX、DY＝－數(shù)學(xué)坐標(biāo)原點(diǎn)在當(dāng)前坐標(biāo)系統(tǒng)的XYMX、MY：數(shù)學(xué)坐標(biāo)系上的點(diǎn)坐標(biāo)任意坐標(biāo)系＝＝》數(shù)學(xué)坐標(biāo)系映射公式為：MX＝X*A11+Y*A12+DXMY＝Y(jié)*A21+Y*A22+DY其中:DX、DY＝－任意坐標(biāo)原點(diǎn)在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系統(tǒng)的XYX、Y：任意坐標(biāo)系

6、上的點(diǎn)坐標(biāo)1.窗口變換公式：1.1坐標(biāo)系定義：1.1.1設(shè)備坐標(biāo)系：輸出的坐標(biāo)系，可以是任意的二維坐標(biāo)系。1.1.2用戶坐標(biāo)系：用戶使用的坐標(biāo)系，可以是任意的二維坐標(biāo)系，一般與設(shè)備坐標(biāo)系不一樣。1.1.3用戶、設(shè)備坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：用戶在編輯和顯示時(shí)，使用的是用戶坐標(biāo)系。但在輸出時(shí)（屏幕、打印機(jī)）使用的是設(shè)備坐標(biāo)系。這時(shí)需要對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行變換。用戶坐標(biāo)系可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、錯(cuò)切等變換而與設(shè)備坐標(biāo)系重合。而設(shè)備坐標(biāo)系可經(jīng)過(guò)反向的變換與用戶坐標(biāo)系重合。我們用變換矩形的形式來(lái)表示這種轉(zhuǎn)換關(guān)系：變換矩陣：A11A210A12A220＝TRANSFORM

7、1×。。。×TRANSFORMNDXDY1等價(jià)公式：UX＝DX*A11+DY*A12+UXUY＝DY*A21+DY*A22+UYDX＝UX*A11+UY*A12+DXDY＝UY*A21+UY*A22+DY窗視口支持（任意坐標(biāo)系統(tǒng)）：1.1.1窗口：用戶坐標(biāo)系的一個(gè)矩形可視區(qū)域，只有在此區(qū)域內(nèi)的物體才是可見(jiàn)的。這個(gè)矩形區(qū)域用用戶坐標(biāo)描述。1.1.2視口：設(shè)備坐標(biāo)系的一個(gè)矩形可視區(qū)域，窗口內(nèi)的所有物體都將顯示在這個(gè)矩形可視區(qū)域內(nèi)。視口用設(shè)備坐標(biāo)描述。1.1.3窗視口變換：定義：（XW0,YW0）是窗口左上角坐標(biāo)（XW1,YW1）是窗口右下角坐標(biāo)（XV0

8、,YV0）是視口左上角坐標(biāo)（XV1,YV1）是視口右下角坐標(biāo)（XW,YW）是用戶坐標(biāo)系上一點(diǎn)（XV,YV）是設(shè)備坐標(biāo)系上一