初等數(shù)論試卷 2 .doc

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1、一、選擇（共30分，每題3分）1、若整數(shù)a,b互素，則下列結(jié)論中不正確的是（）。A．若且，則B．[a,b]=abC．若，則D．（a,bc）=12、n為正整數(shù)，若2n+1為素?cái)?shù)，則n是（　　?。〢．素?cái)?shù)B．合數(shù)C．1D．2k(k為非負(fù)整數(shù))3、若2n+1可被3整除，則n滿足（）A.是素?cái)?shù)B.是偶數(shù)C.是奇數(shù)D.是合數(shù)4、如果整數(shù)滿足，則以下不正確的是（）。A.B.對(duì)于任意整數(shù)，有ac≡bc（modmc）C.存在整數(shù)，有D.5、設(shè)，通過(guò)模m的一個(gè)簡(jiǎn)化剩余系，那么下面的數(shù)組還是簡(jiǎn)化剩余系的是（）。A.B.C.D.6、以下關(guān)于歐

2、拉函數(shù)敘述正確的是()。A.B.C.D.7、設(shè)是奇素?cái)?shù)p的平方剩余，那么p的一般形式為（）。A.型B.型C.型D.型8、同余方程有解的充要條件是（）。A.B.C.D.9、若p是素?cái)?shù),,a則xn≡a(modp)有解的充要條件是（）。A.B.C.D.10、設(shè)p是奇素?cái)?shù)，那么在模p的簡(jiǎn)系中，模p的平方剩余的個(gè)數(shù)是（）。A.B.C.D.二、填空（共30分，每空3分。）11、(123！,10526)=。12、使2009！被10k整除的最大的k=。13、若(a,b)=4，[a,b]=63，則ab=，=，=。14、d(1)2+d(2)

3、2+…+d(2009)2被4除的余數(shù)是。15、（費(fèi)瑪（Fermat）定理）p是素?cái)?shù)，則對(duì)任意整數(shù)a均成立。16、81234被13除的余數(shù)是。17、1847為素?cái)?shù)，則Legendre符號(hào)。18、模14的最小正原根為。三、計(jì)算題（共30分，每小題10分）19、判斷不定方程5x+10y+15z=205是否有整數(shù)解，若有解，求其正整數(shù)解。20、解方程。21、求所有的素?cái)?shù)P，使得。四、證明題（共10分）22、證明并敘述歐拉定理