貝葉斯推理研究綜述.doc

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1、貝葉斯推理研究綜述人們根據(jù)不確定性信息作出推理和決策需要對各種結(jié)論的概率作出估計(jì)，這類推理稱為概率推理。概率推理既是概率學(xué)和邏輯學(xué)的研究對象，也是心理學(xué)的研究對象，但研究的角度是不同的。概率學(xué)和邏輯學(xué)研究的是客觀概率推算的公式或規(guī)則；而心理學(xué)研究人們主觀概率估計(jì)的認(rèn)知加工過程規(guī)律。貝葉斯推理的問題是條件概率推理問題，這一領(lǐng)域的探討對揭示人們對概率信息的認(rèn)知加工過程與規(guī)律、指導(dǎo)人們進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和判斷決策都具有十分重要的理論意義和實(shí)踐意義。1什么是貝葉斯推理早在18世紀(jì)，英國學(xué)者貝葉斯(1702?

2、1761)曾提出計(jì)算條件概率的公式用來解決如下一類問題：假設(shè)H[,1],H[,2]…互斥且構(gòu)成一個(gè)完全事件，已知它們的概率P(H[,i],i=l,2,…，現(xiàn)觀察到某事件A與H[,1],H[,2]…相伴隨而出現(xiàn),且已知條件概率P(A/H[,i]),求P(H[,i]/A)0貝葉斯公式(發(fā)表于1763年)為：P(H[,i]/A)=P(H[,i])P(A/H[,i])/[P(H[,1])P(A/H[,1])+P(H[,2])P(A/H[,2])…]這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻(xiàn)中把P(IT[,1]

3、)、P(H[,2])稱為基礎(chǔ)概率，P(A/H[,1])為擊中率，P(A/H[,2])為誤報(bào)率[1]。現(xiàn)舉一個(gè)心理學(xué)研究中常被引用的例子來說明：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是l%o如果一個(gè)婦女有乳腺癌，則她有80%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線檢查。如果一個(gè)婦女沒有患乳腺癌，也有％的概率將接受早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。問她實(shí)際患乳腺癌的概率是多大？⑵設(shè)H[,1]=乳腺癌，H[,2]=非乳腺癌，A=早期胸部腫瘤X射線檢

4、查(以下簡稱“X射線檢查”)，己知P(H[,1])=1%,P(H[,2])=99%,P(A/H[,l])=80%,P(A/H[,2])=%,求P(H[,l]/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(H[,1]/A)=(1%)(80%)/[(!%)(80%)+(99%)(%)]=心理學(xué)家所關(guān)心的是，一個(gè)不懂貝葉斯原理的人對上述問題進(jìn)行直覺推理時(shí)的情形是怎樣的，并將他們的判斷結(jié)果與貝葉斯公式計(jì)算的結(jié)果做比較來研究推理過程的規(guī)律。因此有關(guān)這類問題的推理被稱為貝葉斯推理。2貝葉斯推理研究概況基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)與爭

5、論Kahneman和Tversky開辟了概率推理這一重要的研究領(lǐng)域。他們在20世紀(jì)70年代初期的研究首先發(fā)現(xiàn)，人們的直覺概率推理并不遵循貝葉斯原理，表現(xiàn)在判斷中往往忽略問題中的基礎(chǔ)概率信息，而主要根據(jù)擊中率信息作出判斷。他們一個(gè)經(jīng)典性的研究［3］是：告知被試100人中有70人是律師，30人是工程師，從中隨機(jī)選出一人，當(dāng)把該人的個(gè)性特征描述得象工程師時(shí)，被試判斷該人為工程師的概率接近。顯然被試忽略了工程師的基礎(chǔ)概率只有30%。后來他們還采用多種問題驗(yàn)證基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象［4］,如讓被試解決如下出租車

6、問題：一個(gè)城市85%的出租車屬于綠車公司，15%屬于藍(lán)車公司，現(xiàn)有一岀租車卷入肇事逃逸事件，根據(jù)一目擊者確認(rèn)，肇事車屬于藍(lán)車公司，目擊者的可靠性為80%。問肇事車是藍(lán)車的概率是多少。結(jié)果大多數(shù)被試判斷為80%,但如果考慮基礎(chǔ)概率則應(yīng)是41%0這一研究結(jié)果引發(fā)了20世紀(jì)70年代以來的大量研究。有研究支持其結(jié)論，如Eddy用前述乳腺癌問題讓內(nèi)科醫(yī)生判斷，結(jié)果95%的人判斷介于70%?80%,遠(yuǎn)高于％［2］。Casscells等人的研究結(jié)果表明，即使哈佛醫(yī)學(xué)院的工作人員對解決如乳腺癌和與之相類似的問題

7、都出現(xiàn)同樣的偏差⑸。但也有研究發(fā)現(xiàn)，在許多條件下，被試對基礎(chǔ)概率的反應(yīng)是敏感的。例如，如果問題的措辭強(qiáng)調(diào)要理解基礎(chǔ)概率與判斷的相關(guān)性［6］或強(qiáng)調(diào)事件是隨機(jī)抽樣的［7］,則基礎(chǔ)概率忽略現(xiàn)象就會(huì)減少或消除。另一個(gè)引人注意的是Gigerenzer和Hoffragel995年的研究，他們強(qiáng)調(diào)概率信息形式對概率判斷的影響。采用15個(gè)類似前述乳腺癌的文本問題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，問題的概率信息用兩種形式呈現(xiàn)，一種沿用標(biāo)準(zhǔn)概率形式(百分?jǐn)?shù))；一種用自然數(shù)表示的頻率形式，如“1000名婦女中有10名患有乳腺癌，在患有乳腺

8、癌的婦女中8名婦女接受早期胸部X射線測定法檢查，在沒有患乳腺癌的990名婦女中有95名接受早期胸部X射線測定法檢查”。結(jié)果在頻率形式條件下，接近50%的判斷符合貝葉斯算法，而在標(biāo)準(zhǔn)概率條件下只有20%的判斷符合貝葉斯算法［8］。而另一些研究者對此也提出異議，有人認(rèn)為他們在改變信息形式的操作中，同時(shí)也改變了其他的變量。女nLewis和Keren［9］提出這種概率信息的改變使原來的一般性問題變成了當(dāng)前單個(gè)情境的具體問題，因而問題變得容易，被試判斷的改善不能說明他們的計(jì)算與貝葉斯計(jì)算一致。另夕卜Fie