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《人教版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章《勾股定理》單元練習(xí)【含答案】.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、人教版2020八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章《勾股定理》單元練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．如圖△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一點(diǎn)，已知CB＝9，AB＝17，AD＝8，則DC的長(zhǎng)是（ ?。〢．8B．9C．6D．152．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（ ?。〢．2、3、4B．3、4、5C．6、8、10D．5、12、133．如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，則DC的長(zhǎng)為（ ?。〢．13B．12C．9D．84．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)
2、全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，那么（a﹣b）2的值是（ ?。〢．1B．2C．12D．135．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點(diǎn)之間的距離為（ ）A．13kmB．12kmC．11kmD．10km6．如圖，小明將一張長(zhǎng)為20cm，寬為15cm的長(zhǎng)方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直
3、角三角形的斜邊長(zhǎng)為（ ?。〢．5cmB．12cmC．16cmD．20cm7．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是9、16、1、9，則最大正方形E的邊長(zhǎng)是（ ?。〢．35B．C．70D．無(wú)法確定8．如圖，3×3方格中小方格的邊長(zhǎng)為1，圖中的線段長(zhǎng)度是（ ）A．B．C．D．π9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AB邊上的高為4cm，則Rt△ABC的周長(zhǎng)為（ ）cm．A．24B．C．D．10．公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代
4、數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾a＝6，弦c＝10，則小正方形ABCD的面積是（ ?。〢．4B．6C．8D．16二．填空題（共5小題）11．在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0），若P為x軸上一點(diǎn)，且∠BPC＝2∠ACB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ?。?2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，則BC＝ ．13．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a，
5、較短直角邊為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為 ?。?4．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若a+b＝，ab＝2，則小正方形的面積為 ?。?5．如圖，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上．△A'B′C′與△ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，連結(jié)A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．則AE的長(zhǎng)為 ?。獯痤}（共6小題）16．【知識(shí)背景】我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾
6、”，較長(zhǎng)的的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論．像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的3個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．【應(yīng)用舉例】觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，當(dāng)勾為3時(shí)，股4＝，弦5＝；當(dāng)勾為5時(shí)，股12＝，弦13＝；當(dāng)勾為7時(shí)，股24＝，弦25＝．請(qǐng)仿照上面三組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）如果勾用n（n≥3，且n為奇數(shù)）表示時(shí)，請(qǐng)用含有n的式子表示股和弦，則股＝ ，
7、弦＝ ?。締?wèn)題解決】（2）古希臘的哲學(xué)家柏拉圖也提出了構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．具體表述如下：如果a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1（m為大于1的整數(shù)），則a、b、c為勾股數(shù)．請(qǐng)你證明柏拉圖公式的正確性；（3）畢達(dá)哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1，若用2a2+2a+1（a為任意正整數(shù)）表示勾股數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你找出另外兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式分別是多少？17．正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，（1）在圖①中，畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；（2）在圖②、圖③中，
8、分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）AC＝ cm；（2）若點(diǎn)P恰好在AB的垂直平分線上，求此時(shí)t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形（直接寫(xiě)出結(jié)果）？19．已知：如圖，四邊形AB
