資源描述：
《2020河南省中考數(shù)學復習專題專題 類比探究題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、專題七 類比探究題專題類型突破類型一圖形旋轉引起的探究(2019·河南)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α.點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α得到線段DP，連接AD，BD，CP.(1)觀察猜想如圖1，當α＝60°時，的值是________，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是________．(2)類比探究如圖2，當α＝90°時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．(3)解決問題當α＝90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，
2、CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值．【分析】(1)延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O.證明△CAP≌△BAD，即可解決問題．(2)設BD交AC于點O，BD交PC于點E.證明△DAB∽△PAC，即可解決問題．(3)分兩種情況：當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H.證明AD＝DC即可解決問題；當點P在線段CD上時，同法可證DA＝DC，解決問題．【自主解答】1．(2018·河南)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝
3、∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M.填空：①的值為________；②∠AMB的度數(shù)為________；(2)類比探究如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；(3)拓展延伸在(2)的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD＝1，OB＝，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．2．(2017·河南)如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別
4、在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．(1)觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是________，位置關系是________；(2)探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把△ADE繞A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．圖1 圖23．(2015·河南)如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，點D，E分別是邊BC，AC的中點
5、，連接DE.將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.(1)問題發(fā)現(xiàn)①當α＝0°時，＝________；②當α＝180°時，＝________；(2)拓展探究試判斷：當0°≤α<360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．(3)解決問題當△EDC旋轉至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．類型二動點引起的探究(2016·河南)(1)發(fā)現(xiàn)如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC＝a，AB＝b.填空：當點A位于________時，線段AC的長取得最大值，且最大值為________(用含a，b的式
6、子表示)；(2)應用點A為線段BC外一動點，且BC＝3，AB＝1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE.①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值；(3)拓展如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(5，0)，點P為線段AB外一動點，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．【分析】(1)根據(jù)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結論；(2)①根
7、據(jù)等邊三角形的性質得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，推出△CAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質得到CD＝BE；②由于線段BE的最大值＝線段CD的最大值，根據(jù)(1)中的結論即可得到結果．(3)將△APM繞著點P順時針旋轉90°得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根據(jù)當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2＋3；過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到點P的坐標．【自主解答】4．(20
8、19·河南模擬)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，＝1，點P是邊BC上一動點(不與點B重合)，∠PAD＝90°，∠APD＝∠B，連接CD.填空：①＝________；②∠ACD的度數(shù)為________；(2)拓展探究如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，＝k.點P是邊BC上一動點(不與點B重合)，∠PAD＝90°，∠APD＝∠B，連接CD，請判斷∠ACD與
