2、?線段BE與AF的位置關(guān)系是BE丄AF；VZACB=90°9BC=2,ZA=30°,/MC=^^=2V3,???點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn),(1)(1)中結(jié)論仍然成立.理由如下：如解圖①，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)0,交AF于點(diǎn)M,：?點(diǎn)E,F分別是線段BC,AC的中點(diǎn)，??.ec=bc,FC=^AC,?￡C=￡C=199BC~AC^T第1題解圖①???ZBCE=ZACF=a,:.ABEC^A/IFC,?AF_AC1991BE=^C=tan30???ZB0C=ZAOM,:.ZAM0=ZBC0=9Q°,:.BE丄AF；(2)135°.【解法提示】如解圖②，過(guò)
3、點(diǎn)D作丄BC于點(diǎn)H,VZACB=90°,BC=2,ZA=30°,第1題解圖②???AB=4,ZB=60°,???DB=4—(6—2萌)=2羽一2,:.BH=DBcos60°=yj3-1,DH=DB?sin60°=3-^/3,又?.?CH=2—(羽一1)=3—羽，:?CH=DH,:.ZHCD=45°,:.ZDCA=45°,/.?=180°-45°=135°?2?如圖所示，"BC,均為等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°.探究發(fā)現(xiàn)(1)如圖①，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)F為線段BD的中點(diǎn)，則線段EF與FC的數(shù)量關(guān)系是EF=FC：ZEFD的度數(shù)為世.問(wèn)
4、題應(yīng)用(2)如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上，將^ADE繞4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，其中點(diǎn)D、A、C在一條直線上，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，則線段EF與FC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.拓展延伸(3)若MDE繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖③的位團(tuán)連接點(diǎn)F為線段BD的中點(diǎn)，且EF=6,請(qǐng)直接寫出FC的長(zhǎng).第2題圖2?解：⑴EF=FC；90°；⑵EF=FC,EF丄FC,證明如下:如解圖①，延長(zhǎng)CF到點(diǎn)M,使CF=FM,連接DM、ME、EC,第2題解圖①???尸為BD的中點(diǎn)，：?DF=FB,FC=FM在ABFC和△DFM中,5ZBFC=ZDFM,、BF=DF
5、:.ABFC^ADFM(SAS),:?DM=BC,ZMDB=ZFBC,:.MD=AC,MD//BC,:.ZMDC=ZBCA=90°,Z.ZMDE=ZCAE=135°,MD=CA在△MDE和△CAE中，5ZMDE=ZCAE,、DE=AE:.△MDE今△CAE(SAS),:?ME=CE,ZMED=ZCEA,:.上MEB+ZCEA=ZMED--ZMEB=9Q°,???ZMEC=90。，又TF為CM的中點(diǎn)，:?EF=FC,EF丄FC；(1)FC=6.【解法提示】如解圖②，延長(zhǎng)CF到點(diǎn)M,使CF=FM,連接ME、EC,連接DM交AE于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)乩???F為BD
6、的中點(diǎn)，:.DF=FB.第2題解圖②FC=FM在ABFC和△DFM中，5ZBFC=ZDFM,、BF=DF???ABFC^ADFM(SAS),:?DM=BC,ZMDB=ZCBF,:.MD=AC,HD//BC,:.ZAHG=ZBCA=ZDEG=90°,乂???ZAGH=ZDGE,:.ZMDE=ZCAE,MD=CA在△AWE和△CAE中，1ZMDE=ZCAE,、DE=AE:.△MDE今△CAE(SAS),:?ME=CE,ZMED=ZCEA,:.ZCEA-ZAEM=ZMED-ZAEM=ZAED=90°,???ZMEC=90。，乂TF為CM的中點(diǎn)，:?EF=FC,EF
7、丄FC：.FC=6.3?已知△ABC和△4DE均為等邊三角形，連接BE,CD,點(diǎn)F,G,H分別為DE,BE,CD中點(diǎn).(1)觀察猜想當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖①.填空：①線段GF、FH之間的數(shù)量關(guān)系為GF=FH；②ZGFW=60Z；(2)問(wèn)題解決在LADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)B,D,￡三點(diǎn)共線時(shí)，如圖②，若AB=3,AD=2,求線段FH的長(zhǎng)；(3)拓展延伸在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若AB=a,AD=b(a>b>0)9請(qǐng)直接寫出AFGHBCB圖②備用圖周長(zhǎng)的最大值和最小值.第3題解圖①第3題圖3?解：(1)@60°；②GF=FH；【解法提示】如解圖①所示，連接BD、CE,
8、并延長(zhǎng)BD交CE于設(shè)BM交FH于點(diǎn)0,JZBC和△4
