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1、中學(xué)生數(shù)學(xué)？014月上？45期（中）21年第1高■■■■審哼寸安徽省霍邱縣第一中學(xué)高三（9班（340李中培1)270）指導(dǎo)教師鄰丹硅：二1我在做往年高考數(shù)學(xué)試卷吋,發(fā)現(xiàn)遼寧省有這樣兩道題則g(——?(一1+t)n)例1(09寧）20遼已f知函數(shù)廠Z一寺Z()一nz-卜(一11x,>1（）論函數(shù)—Z的n)n口?1討廠）（單調(diào)性;2證明：:n5則對(duì)任意,e()若v,:za一一2?1(17a)—一1(n11?、一—)/由于1n5故g(>0<<),(。有三二型>一10+O)Z:共Z,■即SZ在(,X)調(diào)增加，（）0+C單。從而當(dāng)>>0時(shí)，g()
2、—g()0,:k1x2>Z1X2例2(00遼寧）知函數(shù)廠z—(+21已（)M11:乙+n?工）)n-+1(討論函數(shù)—Z的單調(diào)性■■Z廠）（(設(shè)口一1如果對(duì)任意z,：(,x,TI),1(一fX)>41—I求n的取值范X)({f,鬧.故三）！二Z1一2>—19當(dāng)0?<2,—?1?()2考慮函數(shù)g）丿）一寺z—n（-一+z；（+(n-—?11x+ZO)n(轉(zhuǎn)第4下7頁(yè)）+一+!”+"+—一+4十（接第4上5頁(yè)）分析TA,B兩'點(diǎn)均在運(yùn)
3、動(dòng)，常規(guī)方用（+〕）,第三個(gè)頂點(diǎn)n故C到原點(diǎn)的距離的最小值、大值分別為C一最Dc-,E=cC+B法解答比較繁難?如來(lái)個(gè)“靜互換”即把不動(dòng)，線段AB看作定線段，原點(diǎn)0當(dāng)作動(dòng)點(diǎn)，0把當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于要始終保持OA上0故動(dòng)點(diǎn)0B,的軌跡是以AB為直徑的圓，樣就把求動(dòng)點(diǎn)這C到定點(diǎn)0的距離的最值轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)c至I」動(dòng)點(diǎn)0的距離的最值問(wèn)題?于是本題轉(zhuǎn)化為平面兒何中求圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，種問(wèn)題的解法非常直觀，常簡(jiǎn)捷?這非如圖4作出邊長(zhǎng)為n的等邊三角形AE,C,）…M圖4總結(jié)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可用動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)處理—靜的數(shù)量和形態(tài)；也可用
4、方法來(lái)處理運(yùn)動(dòng)過(guò)程和事靜的物，這就是“靜互換’’想通過(guò)上而兒例可以動(dòng)思以AB為直徑作圓M,C,作割線C過(guò)MDE，交1看出，用這一策略處理問(wèn)題，僅可以起到利不化難為易的作用，且還能較為明快地解決復(fù)而雜問(wèn)題.（審余炯沛）責(zé)圓M于D,,E易求得CD—（一寺），E=UC==?網(wǎng)址：XSciaunlntcZS.hjraerno..l?4j?n?郵zcun6電箱sire子：@aa.xhntsn1c0的有，偏差，它如型<-4:乙,Z,(0,+0)的范圍等價(jià)于廠（）范圍，Z的故就很難湊成們想耍的結(jié)果.以本題根據(jù)式所子的特征,聯(lián)想到兩點(diǎn)線的斜率,我由斜率
5、我乂想到導(dǎo)數(shù),為我們完全可以通過(guò)平移，使Z成為切線，以此題能不有詛轉(zhuǎn)化為?(所廠Z）>—*1呢?這樣就把本題的【難度降低T.證明要證明f(:>—k1即證明+),一<4>)<(0并.不令(:>(0gZ妨g）Z)).*z>且(=呈■■三(X+12)土，1Z一n一:1即可，于Z丘（，C）所以>由0+x,3易知當(dāng)0<<寺，),g(<0當(dāng)>妻,—>og(),z所以g(?—g(1)—2Z)一■即證Z+(—a.+a10在e(,o)o1)5—>2'0+0上恒成立■們不妨令z4(—a+a-我—1)一10△一n一6+5由于1n5所以△<0,n,<<,即z。
6、（一a+a10在zW(,oo)+1)—?>0+上綜上可知口—-2即a一o,]<^(o一2.恒成立?例2解（)■1略這樣就解決了問(wèn)題，免了構(gòu)造函數(shù)gz避（）■■一—)廠+z和函數(shù)g（）廠）X，松解(z-—（+4輕題.(審的方的技中學(xué)生數(shù)學(xué)？014月上？第45期（21年上6頁(yè)）上面是本題造函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的難但點(diǎn)，具有很1高中z>是強(qiáng)）（接第4z時(shí),法解決問(wèn)題.構(gòu)巧性，果構(gòu)造時(shí)，上式顯然成立?當(dāng)給的答案，利用構(gòu)造函數(shù)
