高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 2.4~2.5教材解讀（一）新人教A版.doc

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1、2.4～2.5教材解讀（一）1．等比數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列．（1）與等差數(shù)列類似，等比數(shù)列概念的實(shí)質(zhì)也是由遞推關(guān)系所反映，即數(shù)列為等比數(shù)列（為不等于0的常數(shù)，）．（2）由定義知，等比數(shù)列的任何一項(xiàng)不能為0，公比也不能為0，這一點(diǎn)與等差數(shù)列不同．（3）一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，則項(xiàng)數(shù)至少為3，且每項(xiàng)均不為0．例如，2，4，8是等比數(shù)列，而2，4則不是等比數(shù)列．（4）等比數(shù)列是從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值，而不是它的后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值

2、．例如數(shù)列就不是等比數(shù)列．（5）常數(shù)列都是等差數(shù)列，但卻不一定是等比數(shù)列．例如各項(xiàng)都為0的常數(shù)列就不是等比數(shù)列，非0常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．（1）從函數(shù)角度來說，可以整理為．當(dāng)且時(shí)，是一個(gè)指數(shù)函數(shù)．因此是一個(gè)不為0的常數(shù)與指數(shù)函數(shù)的一系列孤立函數(shù)值的乘積．（2）等比數(shù)列的單調(diào)性等差數(shù)列的單調(diào)性僅與公差有關(guān)，而等比數(shù)列的單調(diào)性不僅與公比有關(guān)，而且還與首項(xiàng)有關(guān)，即：當(dāng)或時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)或時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列．3．等比中項(xiàng)若成

3、等比數(shù)列，則叫做與的等比中項(xiàng)．用心愛心專心（1）任意兩個(gè)同號且不為0的數(shù)的等比中項(xiàng)都有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這與等差中項(xiàng)不同．任何兩個(gè)數(shù)都存在等差中項(xiàng)且僅有一個(gè)．（2）若成等比數(shù)列，則；反過來，若，則不一定成等比數(shù)列．例如，當(dāng)時(shí)，滿足，但0，0，0不成等比數(shù)列．這一點(diǎn)與“”等價(jià)于“成等差數(shù)列”也是不同的．1．巧設(shè)未知元解決等比數(shù)列問題設(shè)未知數(shù)時(shí)，應(yīng)充分利用條件，減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，或利用對稱性，將未知數(shù)設(shè)成對稱的形式．同等差數(shù)列類似，對連續(xù)數(shù)個(gè)項(xiàng)成等比數(shù)列且積為定值時(shí)，可設(shè)為，公比為；對連續(xù)偶數(shù)個(gè)項(xiàng)成等比數(shù)列且積為定

4、值時(shí)，一般可設(shè)為，但由于此時(shí)公比為，所以不要漏掉公比為負(fù)數(shù)的情形，要考慮周全．例　有四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為16，中間兩項(xiàng)之和為5，求這四個(gè)數(shù)．解：設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為，則由①，得，代入②，得．當(dāng)時(shí)，由③與聯(lián)立，解得或或．當(dāng)時(shí)，由③與聯(lián)立，解得或或，．用心愛心專心綜上，這四個(gè)數(shù)分別為或或或，，，．5．通項(xiàng)公式中，第項(xiàng)是首項(xiàng)與公比的次方的積，而不是次方的積．公式中含有四個(gè)量知道其中任意三個(gè)，可求第四個(gè)量．用心愛心專心