高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 選修（2-3）2.3~2.4教材解讀

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1、高中新課標(biāo)選修（2-3）2.3~2.4教材解讀一、離散型隨機(jī)變量的均值　　1．求解離散型隨機(jī)變量X的均值注意下列三個(gè)步驟　　（1）認(rèn)真分析、仔細(xì)求解隨機(jī)變量Ｘ可能的取值的概率．　?。?）寫出隨機(jī)變量Ｘ的分布列　　（3）根據(jù)分布列，寫出隨機(jī)變量X的均值．．　　2．離散型隨機(jī)變量Ｘ的均值的性質(zhì)　　若Ｘ是隨機(jī)變量，則（為常數(shù)）也是隨機(jī)變量，且隨機(jī)變量Ｙ的均值為．．　　3．特殊的離散型隨機(jī)變量Ｘ的均值　?。?）若Ｘ服從兩點(diǎn)分布，則．　?。?）若Ｘ服從二項(xiàng)分布，即，則．　　4．關(guān)于離散型隨機(jī)變量Ｘ的均值的理解　　期望是算術(shù)平均值概念

2、的推廣，是概率意義下的平均，反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．　　例如：在一次商業(yè)活動(dòng)中，某人獲利300元的概率為0．6，虧損100元的概率為0．4，則此人在這樣的一次商業(yè)活動(dòng)中獲利的均值（元）．這表明此人有希望獲利140元，但注意：對(duì)于這樣一次商業(yè)活動(dòng)，此人不是賺300元，就是虧100元．但如果他多次重復(fù)從事這項(xiàng)商業(yè)活動(dòng)，那么從平均意義上說每次可獲利的加權(quán)平均值為140元．正如概率作為隨機(jī)事件發(fā)生的頻率一樣要在大量現(xiàn)象中才能顯現(xiàn)出來．　　二、離散型隨機(jī)變量的方差　　1．求解離散型隨機(jī)變量的方差也要注意下列三個(gè)步驟：　　

3、（1）正確的寫出隨機(jī)變量Ｘ的分布列　?。?）由分布列求出數(shù)學(xué)期望．　?。?）借助上述兩項(xiàng)求出隨機(jī)變量Ｘ的方差．　　2．標(biāo)準(zhǔn)差的概念：方差的算術(shù)平方根稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記作，即．　　3．關(guān)于方差的三個(gè)結(jié)論：　　（1）；　?。?）若服從兩點(diǎn)分布，則．　?。?）若，則．　　4．關(guān)于離散型隨機(jī)變量的方差的理解　　表示隨機(jī)變量X相對(duì)于的平均偏離程度，越大表明平均偏離程度越大，說明Ｘ的取值越分散，反之越小，X的取值越集中．在實(shí)際問題中，若有兩個(gè)隨機(jī)變量，且（或與比較接近）時(shí)，我們常用與來比較這兩個(gè)隨機(jī)變量，與一樣也是一個(gè)實(shí)數(shù)，與

4、有相同的單位．　　三、正態(tài)分布　　1．正態(tài)曲線的概念：，，其中實(shí)數(shù)和為參數(shù)，我們稱的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線．　　2．正態(tài)分布的概念：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足，則稱的分布為正態(tài)分布．　　3．正態(tài)曲線的四個(gè)特點(diǎn)：　?。?）曲線位于x軸上方，與x軸不相交；　?。?）曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱；　?。?）曲線在處達(dá)到峰值；　?。?）曲線與x軸之間的面積為１；　　4．幾種特殊情況的概率：　　（1）；　　（2）；　　（3）．　　5．典例分析　　正態(tài)分布的概率教材給出了一個(gè)積分式子，但真正求解，不是用積分的方法來求的

5、．如：某人乘車從A地到B地，所需時(shí)間（分鐘）服從正態(tài)分布，求此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率．求解方法是：由，；由于，所以，此人在至40分鐘到達(dá)目的地的概率為0．6826；又由于，所以，此人在10分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為0.9544；那么，此人在10分鐘至或40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為；由正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，因此，此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為0.1359．