獨立同指數(shù)分布隨機變量和的高階矩的計算.pdf

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1、第31卷第4期遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報Vo1.31NO.42011年12月joURNAIOFLIAOININGSHIHUAUNIVERSITYDec.2O11文章編號:I672—6952(2011)O4—0O88一O3獨立同指數(shù)分布隨機變量和的高階矩的計算李金秋,于晶賢,趙曉穎(iX寧石油化工大學(xué)理學(xué)院,遼寧撫順113001)摘要:研究了獨立同指數(shù)分布隨機變量和的高階矩。利用數(shù)學(xué)歸納法對指數(shù)分布隨機變量的高階矩進行了計算,并以此為基礎(chǔ),結(jié)合組合數(shù)學(xué)中的多項式定理和整數(shù)分拆的相關(guān)知識對獨立同指數(shù)分布隨機變量和的

2、高階矩進行計算,得到了其高階矩的計算公式,并利用數(shù)值例子進行了說明。關(guān)鍵詞:指數(shù)分布;隨機變量和;高階矩;多項式定理;數(shù)學(xué)期望中圖分類號:O211文獻標(biāo)識碼:Adoi:10.3696/j.issn.1672—6952.2011.04.023ComputationofHigher—OrderMomentofSumofIndependentandIdenticallyDistributedExponentialRandomVariablesLIJin—qiu,YUJing—xian,ZHAOXiao—ying

3、(CollegeofSciences,LiaoningShihuaUniversity,F(xiàn)ushunLiaoning113001,P.R.China)Received1September2011;revised15September2011;accepted9October2011Abstract:Thehigher—ordermomentofsumofindependentandidenticallydistributedexponentialrandomvariableswasinvestigated

4、.Thehigher—momentofexponentialrandomvariablewascomputedbymathematicalinductionmethod.Baseonthisresult,combiningthemultinomialtheoremandtheknowledgeaboutthepartitionofintegerincombinatorics,thehher—ordermomentofsumofindependentandidenticallydistributedexpo

5、nentialrandomvariableswascomputedandthecomputationformulawasgot.Atlast,theconclusionwasillustratedbynumericalexample.Keywords:Exponentialdistribution;Sumofrandomvariables;Higher—ordermoment;Multinomialtheorem;MatbematicalexpectationCorrespondingauthor.Te1

6、.:+86—15841333081;e-mail:yunzheyueseeyou@163.corn隨機變量許多重要數(shù)字特征都與該隨機變量的高階矩有關(guān)l_】],例如,隨機變量的一階原點矩是該隨機變量的數(shù)學(xué)期望,隨機變量的二階中心距是該隨機變量的方差,隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)化量的三階矩是該隨機變量的偏度,標(biāo)準(zhǔn)化量的四階矩是該隨機變量的峰度等,這些高階矩在金融投資、保險和數(shù)據(jù)傳輸中都有著重要的應(yīng)用],因此,高階矩的計算就顯得尤為重要。獨立同指數(shù)分布隨機變量和的分布與數(shù)字特征是保險和精算領(lǐng)域的重點研究對象之一。精算學(xué)中將

7、被保險人的理賠額看做是一個隨機變量,由于多個被保險人之間通常是彼此沒有聯(lián)系的,因此保險人在保單存續(xù)期內(nèi)的總的理賠額就可以看做是這些彼此相互獨立的隨機變量的和。研究這個和的分布及其數(shù)字特征對于保險公司而言有著重要的實際意義。本文選取了指數(shù)分布為研究對象,對指數(shù)分布隨機變量的高階矩和獨立同指數(shù)分布隨機變量和的高階矩進行了計算,得到了相應(yīng)的計算公式。1基本概念及引理定義1E若連續(xù)型隨機變量X的概率密度為:收稿日期:2011—09—01作者簡介:李金秋(198O一),女,河北平泉縣,講師,碩士。第4期李金秋等.獨

8、立同指數(shù)分布隨機變量和的高階矩的計算廠(z)一f'z≥o10,X<0其中,>0,是常數(shù),則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布。指數(shù)分布是一種重要而且常見的連續(xù)型分布,常用它來作為各種“壽命”分布的近似,例如電子元件的壽命、動物的壽命、隨機服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時間等,所以指數(shù)分布在排隊論和可靠性理論等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。引理i[83(多項式定理)令為一正整數(shù)。對所有的z,X。,?,有:c科計...+一善:)?2?曲∈N,J一1·?’J其中,

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