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《一類離散型隨機變量高階原點矩的遞推計算方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第10卷第15期2010年5月科學技術與工程Vo1．10No．15May20101671—1815(2010)15—3681—03ScienceTechnologyandEngineering⑥2010Sci．Tech．Engng．一類離散型隨機變量高階原點矩的遞推計算方法于晶賢(遼寧石油化工大學理學院，撫順113001)摘要考慮到直接用定義計算隨機變量高階原點矩的復雜性，將組合數(shù)學中兩個重要的組合恒等式()=(11)+(一)和()=n(11)應用到一類離散型隨機變量高階原點矩的計算中，給出了二項分布、負二項分布和超幾何分布隨機變量高階原點矩的遞推計算公式。關鍵詞高階原點矩
2、超幾何分布二項分布負二項分布組合恒等式中圖法分類號0211．2；文獻標志碼A高階矩是隨機變量的重要數(shù)字特征，它在金融其中g=1一p，f、?，)表示取的組合數(shù)，當>投資、保險和數(shù)據(jù)傳輸中都有著重要的應用¨J，高階矩的計算就顯得尤為重要。組合數(shù)學中的第二類Stifling數(shù)和代數(shù)的方法已經(jīng)很好地應用到了二時㈣-o。項分布和泊松分布的高階原點矩的計算中H，5J。本文考慮到二項分布、負二項分布和超幾何分布的重要性，結合他們共同的特點：這三種分布的隨機變量的分布律中都含有組合數(shù)，在計算這三個分布的Pt=t=(二：)pq卜r，=r，r+·，?。高階原點矩時將組合數(shù)學中兩個重要的組合恒等
3、式6()=(It-．一1)+(一)和()=n(l1)應用其中，起到了降階的作用，將隨機變量的k階原點矩轉化為k一1原點矩。此方法的采用也體現(xiàn)了概率論與組合數(shù)學之間的緊密聯(lián)系。=o，．，?，mi，1三個重要的離散型分布記B(n，p)為參數(shù)為It,p的二項分布，若X～B(n，P)，則P{X=ii=0，1，?，n。2010年3月22日收到作者簡介：于晶賢(1982一)，遼寧省丹東市人，助教，碩士，研究方向：概率統(tǒng)計。3682科學技術與工程1O卷nngr—r+∑咕∑t2主要結果∑Ⅲk-I／i一1＼r+li-1-r．‘I，尸g定理1若隨機變量X—B(n，P)，則E(X‘)=nE(X)
4、一nqE()。rE(Xk一一)+q-r其中Y—B(n一1，P)。證明rE(X∑)+qrE(一)。E()==(、t／1pg～i=l(、￡／1pq～=其中l(wèi)，一NB(r+1，P)。i0定理3若隨機變量～日(肘，N，凡)，則1／n一1＼一E(X)=ME(Xk一)一()。芻I一1J舢其中l(wèi)，～(M一1，N一1，n)n耋(l1)pg一=證明記s=min(M，n)，t=min(M一1，n)?！埔弧?)一(一1)】pig～=一i=1E(X)=∑i一=0n∑∑pl，n一1、一．．一∑∑n‘k-1／ln＼J叫IPq培。一g一l／IIt一1＼J舢?1一M-M(N-M、—，lni)，nE(X)一
5、nqE()。其中l(wèi)，一B(It一1，P)。定理2若隨機變量～NB(r,p)，則E(X)=rE(X)+arE(一)。㈣一’二)∑ii=l其中y～NB(r+1，P)。證明／i一1＼．／i一1＼，in-i)E(Xk)=∑iI，一1Jpg?！?，一1gii=l。．k-1l＼r+1ig-寺，(M1)N-M)M∑，?寺L(／ri)+(，i-1)】pgr==1丁寺．k-I／i一1＼，+l‘I，一lJpg(M)(N-M)。，?寺．k-l／i一1＼r+l?。I，Jpg15期于晶賢，等：一類離散型隨機變量高階原點矩的遞推計算方法3683()=R(M一1，N一1，n,k一1)，由定理3，得兄(，N
6、，R，k)=MR(M，N，／／,，k一1)一=Ⅳ一R(一一1，Ⅳ’一1，凡，
7、I}一1)。ME(X)一E()。初始值：R(M，Ⅳ，，1)=nM，R(o，Ⅳ，n，Jj})=0，此例中M=6，N=10，n=4，k=8，得E()=3實例7290．4。參考文獻例1已知一曰(10，0．5)，求E()。解：因為E(X)由三個參數(shù)n，P，k決定(此例1王鶯歌，江孝感．高階矩風險與金融投資決策．價值工程，2008；9：7—10中n=10，P=0．5，k=8)，所以令層()；兄(n，2趙曉瑜，譚忠．含有高階矩的CAPM在保險業(yè)的應用．山西財P，k)，貝0E(X)：R(，P，k一1)，E(礦)
8、=R(n經(jīng)大學學報，2007；sl：1o6一l07一1，P，k—1)，由定理1，有3趙國英，向世明，李華．高階矩在顏色傳輸中的應用．計算機輔(n，P，)=nR(17,，P，k一1)一凡(1一P)(一助設計與圖形學學報，2004；1：62—661，P，k一1)。4李金秋．二項分布高階原點矩的一種簡便算法．遼寧石油化工大初始值：R(n,p，1)=np，R(0，P，k)=0。學學報，2008；28(1)：89—9l5朱振廣，張志文．求解Poisson分布和二項分布高階矩的代數(shù)方最后算得E()=R(10，0．5，8)=23
