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1、本講內(nèi)容：一、質(zhì)點的角動量二、角動量守恒第四講角動量守恒定律開普勒三大定律Keplerlaws—–開普勒第二定律行星對太陽的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.Keplerlaws除了動量，機械能守恒量以外一定還有另外一個守恒量存在！實例：力矩力對o點的力矩表達式：方向由右手螺旋法則確定。說明：1.力矩是改變質(zhì)點系轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因；力是改變質(zhì)點系平動狀態(tài)的原因。2.同一力對空間不同點的力矩是不同的；ZXY?一、質(zhì)點的角動量中學(xué)的表達式：對O點力矩MOd?正是前面定義的力矩的大小。力矩的方向由右手螺旋法則來確定才有矢量的確切含義。點
2、積的微商點積叉積的微商叉積數(shù)學(xué)補充知識：質(zhì)點的角動量定理：仿照平動：定義角動量——質(zhì)點的角動量定理1.質(zhì)點的圓周運動動量：（對圓心的）角動量：大?。簃rvLO力是物體平動運動狀態(tài)（用動量來描述）發(fā)生改變的原因。力矩是引起物體轉(zhuǎn)動狀態(tài)（用角動量來描述）改變的原因。質(zhì)點的角動量方向：滿足右手關(guān)系，向上。Sunrrvv2.行星在繞太陽公轉(zhuǎn)時的橢圓軌道運動大小：方向：滿足右手關(guān)系，向上。3.質(zhì)點直線運動對某定點的角動量：大?。悍较颍?思考：如何使L=0？Omd對定點（太陽）的角動量：等于零嗎？？？說明：1.角動量是矢量（kg·m2·s
3、-1）3.角動量的方向：與同方向定義：對O點的角動量：2.角動量對不同點是不同的。質(zhì)點的角動量總結(jié)：OXYZ試求:該質(zhì)點對原點的角動量矢量和力矩.解：例:一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿一條二維曲線運動其中a,b,?為常數(shù)(恒矢量)或由直接計算力矩當(dāng)=恒矢量二、角動量守恒定律質(zhì)點角動量守恒—–開普勒第二定律例：行星對太陽的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.Keplerlawsm當(dāng)質(zhì)點所受對參考點O的合力矩為零時，質(zhì)點對該參考點O的角動量為一恒矢量?！_普勒第二定律討論：行星受力方向與矢徑在一條直線（中心力），永遠與矢徑是反平行的。故對力心
4、質(zhì)點所受的力矩為零。則對力心角動量守恒！行星的動量時刻在變,但其角動量可維持不變.在研究質(zhì)點受有心力作用的運動時,角動量將代替動量起著重要的作用.質(zhì)點在有心力場中,它對力心的角動量守恒。注意m力心m?返回α-π/2行星對太陽的徑矢掃過的面積：判斷下列情況角動量是否守恒：圓錐擺運動中,做水平勻速圓周運動的小球m。(1)對C點的角動量是否守恒？?CC'O(2)對O點的角動量是否守恒？(3)對豎直軸CC'的角動量是否守恒？為了鞏固質(zhì)點角動量守恒的概念請同學(xué)思考！質(zhì)點系的角動量定理和角動量守恒定律1.一對作用力、反作用力對定點（定軸）
5、的合力矩等于零。O證明：質(zhì)點系角動量········ijo一個質(zhì)點系所受的合外力矩等于該質(zhì)點系總角動量對時間的變化率——質(zhì)點系的角動量定理。一對作用力、反作用力對定點（定軸）的合力矩等于零。說明：3.角動量守恒定律是獨立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一.4.角動量守恒定律只適用于慣性系。2.守恒指過程中任意時刻。1.角動量守恒條件：合外力矩為零.合外力為零,合外力矩不一定為零,反之亦然.一個質(zhì)點系所受的合外力矩等于該質(zhì)點系總角動量對時間的變化率?！|(zhì)點系的角動量定理即：雖然,但對某軸外力矩為零,則總角動量不守恒,但對這軸
6、的角動量是守恒的.3.由分量式：角動量守恒的幾種可能情況：1.孤立系.2.有心力場,對力心角動量守恒.常量1.孤立系.為什么星系是扁狀，盤型結(jié)構(gòu)？1.孤立系.18世紀(jì)哲學(xué)家提出星云說，認(rèn)為太陽系是由氣云組成的。氣云原來很大，由自身引力而收縮，最后聚集成一個個行星、衛(wèi)星及太陽本身。但是萬有引力為什么不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個扁平的盤狀？康德認(rèn)為除了引力還有斥力，把向心加速的天體散射到個方向。19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯完善了康德的星云說，指出旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的成因是角動量守恒。我們可以把天體系統(tǒng)看成是不受外力的孤立系統(tǒng)。原始氣
7、云彌漫在很大的范圍內(nèi)具有一定的初始角動量J，當(dāng)r變小的時，在垂直J的橫方向速度要增大，而平行J方向沒有這個問題，所以天體就形成了朝同一個方向旋轉(zhuǎn)的盤狀結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)推導(dǎo)引力使星團壓縮,角動量守恒慣性離心力離心力與引力達到平衡,r就一定了.而與角動量平行方向無限制,最終壓縮成鐵餅狀.返回例:質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，另一端通過圓孔向下，水平面光滑，開始小球作圓周運動（r1,v1)然后向下拉繩，使小球的運動軌跡為r2的圓周求：v2=？v1r1r2FOv2解：作用在小球的力始終通過O點（有心力）由質(zhì)點角動量守恒：2.有心力場,對力心角
8、動量守恒.3.雖然,但對某軸外力矩為零,則總角動量不守恒,但對這軸的角動量是守恒的.在剛體中經(jīng)常用到例題半徑為r的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處,其上穿過一條輕繩,質(zhì)量相同的兩人A、B以不同的爬繩速率vA、vB從同一高度同時向上爬,試問誰先到達O處？對滑輪的軸的外力矩為零,
