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1、力的時間累積效應(yīng)：沖量、動量、動量定理．力矩的時間累積效應(yīng)：沖量矩、角動量、角動量定理．角動量概念的提出與自然界普遍存在的物體的轉(zhuǎn)動有關(guān)，大到星系，小到電子、中微子都具有轉(zhuǎn)動的特征。角動量概念在18世紀(jì)才在物理學(xué)中被定義和使用，19世紀(jì)人們才把它看成是力學(xué)中最基本的概念之一，到20世紀(jì)，它成為和動量、能量同樣重要的物理量。角動量守恒與空間旋轉(zhuǎn)對稱性相對應(yīng)。因此它是自然界最基本最普遍的規(guī)律之一。角動量角動量變化率力矩角動量定理角動量守恒定律質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點運動描述剛體定軸轉(zhuǎn)動描述質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點
2、的角動量質(zhì)量為的質(zhì)點以速度在空間運動，某時對O的位矢為，質(zhì)點對O的角動量大小的方向符合右手法則角動量單位：kg·m2·s-1質(zhì)點以作半徑為的圓運動，相對圓心zrLP=mvxyo質(zhì)點在一條直線上運動,質(zhì)點對o點的角動量[例1]地球公轉(zhuǎn)的角動量(質(zhì)點作圓周運動)例2:一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿著一條空間曲線運動，該曲線在直角坐標(biāo)下的矢徑為：其中a、b、?皆為常數(shù)，求該質(zhì)點對原點的角動量。解：已知質(zhì)點角動量定理的推導(dǎo)質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理：對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增
3、量.沖量矩作用于質(zhì)點的合力對參考點O的力矩，等于質(zhì)點對該點O的角動量隨時間的變化率.與質(zhì)點的動量定理比較:rLv質(zhì)點的角動量守恒定律如果對于某一固定點，質(zhì)點所受的合外力矩為零，則此點對該固定點的角動量矢量保持不變。恒矢量例1:在一光滑水平面上,一輕彈簧的一端固定在0點.已知:l0=0.2m,k=100N/m,v0=5m/s,在另一時刻l=0.5m.求:該時刻小球速度v的大小和方向.ovAVl0l得質(zhì)點的角動量守恒定律*例2一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動
4、.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A(該點在通過環(huán)心O的水平面上)，然后從A點開始下滑．設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計．求小球滑到點B時對環(huán)心O的角動量和角速度．3-3-4質(zhì)點的角動量守恒定律解小球受力、作用,的力矩為零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理3-3-4質(zhì)點的角動量守恒定律考慮到得由題設(shè)條件積分上式3-3-4質(zhì)點的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律1剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量O剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律2、定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理力矩對時間的積累作用微分形式積分形式剛體定
5、軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律[例1]:已知飛輪對自身軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,初速度為作用在飛輪上的阻力矩為M(常量),試求飛輪的角速度減到時所需要的時間t,剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A(該點在通過環(huán)心O的水平面上)，然后從A點開始下滑．設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計．求小球滑到點B時對環(huán)心O的角動量和角速度．重力對O有力矩解小球受力、作用,的力矩為零，重
6、力矩垂直紙面向里由質(zhì)點的角動量定理圓周運動質(zhì)點:得方法2:小球+地球系統(tǒng),機械能守恒3、定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量守恒定律角動量守恒定律：當(dāng)外力對定軸的合外力矩為零時，剛體對該軸的角動量將保持不變。剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.討論在沖擊等問題中常量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.花樣滑冰跳水運動員跳水直升飛機為何需要雙螺旋槳體操運動員為何都是小個子剛
7、體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律自然界中存在多種守恒定律動量守恒定律能量守恒定律角動量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律宇稱守恒定律等定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律例1、如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度?。已知棒長為l,質(zhì)量為M。v0vmM解:解 此題可分解為三個簡單過程：(1)棒由水平位置下擺至豎直位置但尚未與物塊相碰.此過程機械能守恒.以棒、地球為一系統(tǒng)，以棒的重心在豎直位置時為重力勢能零點，則有例2.25 如
8、圖2.45，質(zhì)量為m，長為l的均勻細棒，可繞過其一端的水平軸O轉(zhuǎn)動.現(xiàn)將棒拉到水平位置(OA′)后放手，棒下擺到豎直位置(OA)時，與靜止放置在水平面A處的質(zhì)量為M的物塊作完全彈性碰撞，物體在水平面上向右滑行了一段距離s后停止.設(shè)物體與水平面間的摩擦系數(shù)μ處處相同，求證(2)棒與物塊作完全彈性碰撞，此過程角動量守恒(并非動量守恒)和機械能守恒，設(shè)碰撞后棒的角速度為ω′，物塊速度為v，則有(3)碰撞后物塊在水平面滑行，其滿足動能定理聯(lián)立以上四式，即可證得：
