角動量角動量守恒定律.ppt

《角動量角動量守恒定律.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第三節(jié)角動量角動量守恒定律1一、力矩角動量轉(zhuǎn)動慣量1.力矩反映力的大小、方向和作用點(diǎn)對物體轉(zhuǎn)動的影響1.力對固定點(diǎn)的矩大?。篗＝Frsin?=Fd是P點(diǎn)相對于固定點(diǎn)O的位矢。oθd方向：右手螺旋定則判定單位：N?m（不能寫成功的單位J）量綱：ML2T–2力臂d=rsin?力與力臂的乘積。2這種情況相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動的情形。2.力對固定軸的矩（1）力垂直于轉(zhuǎn)軸OPdr（2）力與轉(zhuǎn)軸不垂直F⊥θF∥轉(zhuǎn)軸orFz轉(zhuǎn)動平面可以把力分解為平行于轉(zhuǎn)軸的分量和垂直于轉(zhuǎn)軸的分量。平行轉(zhuǎn)軸的力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果，

2、該力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零。大?。悍较颍河沂致菪▌t判定（沿轉(zhuǎn)軸的正或負(fù)方向）3a)力的作用線與轉(zhuǎn)軸相交或平行時力對該轉(zhuǎn)軸的矩為0；b)同一個力對不同的轉(zhuǎn)軸的矩不一樣；c)當(dāng)所給的力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，力對轉(zhuǎn)軸的矩與力對交點(diǎn)O的矩等值。但不能說完全相同。d)在定軸轉(zhuǎn)動中，如果有幾個外力同時作用在剛體上，它們的作用可以與某一個力矩相當(dāng)這個力矩叫做這幾個力的合力矩。合力矩與合力的矩是不同的概念，不要混淆。3.力矩的計算在研究力對軸的矩時，可用正負(fù)號來表示力矩的方向。計算變力對某一轉(zhuǎn)軸的力矩則應(yīng)當(dāng)采取分小段的辦法，

3、將每一小段的力視為恒力，再按照恒力矩的計算方法進(jìn)行計算，最后求和。說明：4例1：一勻質(zhì)細(xì)桿，長為l質(zhì)量為m，在摩擦系數(shù)為?的水平桌面上轉(zhuǎn)動，求摩擦力的力矩M阻。解：桿上各質(zhì)元均受摩擦力作用，但各質(zhì)元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質(zhì)元受阻力矩小，遠(yuǎn)離軸的質(zhì)元受阻力矩大，細(xì)桿的質(zhì)量密度質(zhì)元質(zhì)量質(zhì)元受阻力矩：細(xì)桿受的阻力矩52.角動量描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量a)必須指明是對誰的角動量；大小：L＝rmvsin?方向：右手螺旋定則判定單位：kg?m2/s量綱：ML2T-11.質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)的角動量moθPPLrob)作

4、圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的角動量L＝rmv;c)角動量是描述轉(zhuǎn)動狀態(tài)的物理量；d)質(zhì)點(diǎn)的角動量又稱為動量矩。注意：62.質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量說明：xyODzLLD若質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的角動量為，在通過O點(diǎn)的任一軸線OD上的投影稱為質(zhì)點(diǎn)對軸OD的角動量。a)質(zhì)點(diǎn)對軸的角動量的方向沿轉(zhuǎn)軸的正或負(fù)方向；b)作圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)對過圓心且垂直圓周的軸的角動量就是質(zhì)點(diǎn)對圓心的角動量,此時3.定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量以角速度ω作定軸轉(zhuǎn)動的剛體內(nèi)取一質(zhì)點(diǎn)?mi，則其對OZ軸的角動量為：7由于剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，各質(zhì)點(diǎn)對定軸的角動量都具有相同的

5、方向。則定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量就是：對組成剛體的所有質(zhì)點(diǎn)的角動量求和。有：令：剛體繞OZ軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞OZ軸轉(zhuǎn)動的角動量注意：a)力矩、角動量都是瞬時量，它們只能針對某一時刻而言，它們都不是時間的累積效應(yīng)。b)力矩、角動量都是相對量，都必須指明它們是相對于哪個軸或哪個點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)：對于剛體的定軸轉(zhuǎn)動，我們只能用角動量來描述，而不能用動量來描述。83.轉(zhuǎn)動慣量剛體對固定軸的轉(zhuǎn)動慣量等于各質(zhì)元質(zhì)量與其至轉(zhuǎn)軸的垂直距離的平方的乘積之和。I是描述剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量。剛體的轉(zhuǎn)動慣量與哪些物理量有關(guān)？

6、①.與剛體質(zhì)量有關(guān)。②.與質(zhì)量對軸的分布有關(guān)。③.與軸的位置有關(guān)。1.定義在（SI）中，I的單位：kgm2量綱：ML292.轉(zhuǎn)動慣量的計算分立質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量連續(xù)分布的剛體dm為質(zhì)量元，簡稱質(zhì)元。其計算方法如下：質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中?、?、?分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。質(zhì)量均勻分布且形狀以規(guī)則對稱的，可利用上面的公式計算轉(zhuǎn)動慣量，對于形狀復(fù)雜的剛體通常通過實(shí)驗測得其轉(zhuǎn)動慣量。10例2：半徑為R質(zhì)量為M的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量I。解：分割質(zhì)量元dm圓環(huán)上

7、各質(zhì)量元到軸的距離相等，繞圓環(huán)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為例2：在無質(zhì)輕桿的b處3b處各系質(zhì)量為2m和m的質(zhì)點(diǎn)，可繞o軸轉(zhuǎn)動，求：質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量I。解：由轉(zhuǎn)動慣量的定義11例3：如圖所示，一質(zhì)量為m、長為l的均質(zhì)空心圓柱體（即圓筒圓筒）其內(nèi)、外半徑分別為R1和R2。試求對幾何軸oz的轉(zhuǎn)動慣量。12例4求長度為L，質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒AB的轉(zhuǎn)動慣量。（1）對于通過棒的一端與棒垂直的軸。（2）對于通過棒的中心與棒垂直的軸。解（1）細(xì)桿為線質(zhì)量分布，單位長度的質(zhì)量為：（2）對于通過棒的中心的軸133.平行軸定理

8、上例中IC表示相對通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量，IA表示相對通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距L/2?？梢姡和茝V上述結(jié)論，可得平行軸定理。定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量I，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量IC加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積。剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。14例5：如圖所示剛體對經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計算？(棒長為L、圓半徑為R）例：再以繞長為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，繞細(xì)桿一端軸轉(zhuǎn)動為例，利用平行軸定理計算轉(zhuǎn)動慣量I。解：繞細(xì)桿質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為：繞桿的一