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1、chapter2statics靜力學靜力學第二章本章內容本章內容Contentschapter2常見的幾種力共點力作用下物體的平衡一般物體的平衡平衡的種類流體靜力學隨堂練習邊長為a的均勻立方體，對稱地放在一個半徑為r的圓柱面頂部，如圖所示，假設靜摩擦因數(shù)足夠大，足以阻止立方體下滑，試證物體穩(wěn)定平衡條件為ar隨堂練習當立方體偏離一個很小的角度θ′，無滑動地沿圓柱體“滾動”至觸點C時，設圓柱體和立方體原來的接觸點分別為O和O′，如圖所示，因為弧，而弧所以如果，就有此時可保證立方體的重心在過C點的鉛垂線
2、的左方，也就是說立方體所受重力和支持力的合力矩會使它恢復到原來的位置，即立方體處于穩(wěn)定平衡．Orθ′θO′C解法一隨堂練習如果，就有Orθ′θO′Cθ′注意:θ′是正方體轉過的微小角度.Orθ′θO′Cθ′隨堂練習當立方體偏離一個很小的角度θ′，無滑動地沿圓柱體“滾動”至觸點C時，設圓柱體和立方體原來的接觸點分別為O和O′，如圖所示.因為弧，滿足弧所以解得則可保證立方體有回復力矩,即立方體處于穩(wěn)定平衡．解法二Orθ′O′Cθ′C′因為角度θ′極小,因此可忽略O′相對O的水平移動,仔細計算為角度θ′
3、的平方項,即二階小量,可以忽略.隨堂練習當立方體偏離一個很小的角度θ′，無滑動地沿圓柱體“滾動”至觸點M時，設圓柱體和立方體原來的接觸點分別為O和O′，如圖所示，因為解得且解法三Orθ′O′MCC′穩(wěn)定平衡條件是重心位置C′高于C.對于很小的角度θ′即否則會向下滑動.隨堂練習用一根細線鉛直懸掛一根長為l的均勻細木桿，置于水桶內水面上方，如圖所示．當水桶緩慢上提時，細木桿逐漸浸入水中．當木桿浸入水中超過一定深度l′時,木桿開始出現(xiàn)傾斜現(xiàn)象,已知木桿密度為,水的密度為,求l′.lACDBmgF設桿的截
4、面積為S，密度為ρ，水的密度為ρ0，桿浸在水中的長度為l′，微擾使桿偏離重力線一個小角度.重力的力矩為浮力的力矩為臨界點為即可解得因為所以取當水浸入較少時,木桿穩(wěn)定平衡;當浸入較多時,木桿不穩(wěn)定平衡,因此只需求出臨界點即隨遇平衡時浸入深度即可.隨堂練習ACDBmgF要使根號成立,則水的密度大于木桿的密度.因此木桿將偏離重力線.否則為穩(wěn)定平衡.所得結果是桿處于隨遇平衡時的值.說明:隨堂練習如圖所示，將一支正六棱柱形鉛筆放在斜面上，斜面傾角α=40o，鉛筆與水平方向的成θ角，鉛筆靜止，試問：（1）鉛筆
5、與斜面之間的靜摩擦因數(shù)至少為多大？（2）θ角至少為多大？(競賽書第31頁第14題)αθ隨堂練習mgcosαmgsinαmgaOαθxyOmgsinαθmgsinα×cosθ如圖所示，所取的截面過這支筆的重心，x軸與鉛筆的棱平行，y軸與鉛筆的棱垂直，且兩者都在斜面上，z軸(圖中未畫出)為垂直斜面向上．由筆不滑動，得由筆不轉動，通過O點的棱為軸，摩擦力力矩為0,則彈力矩及重力矩為：（等號成立時彈力對軸無力矩）（表示重力各個方向的分力）得（46o30′）或者：設正六面體的截面邊長為a，由力矩平衡條件，有
6、隨堂練習在豎直墻面上有兩根水平木樁A和B，有一細木棒置于A之上、B之下時與豎直方向成θ角靜止，棒與A、B的靜摩擦因數(shù)都為μ0，現(xiàn)由于兩木樁的摩擦力恰好能使木棒不下墜，如圖所示，求此時棒的重心的位置離A樁的距離．已知木樁沿桿方向相距2a.θAB聯(lián)立解得：設想x=0，此時棒與木樁B無作用力．但由于μ0足夠大，fA就能維持細棒平衡；當x>0時，細棒與木樁B產生彈力，細棒更不會下滑．所以要使細棒靜止，其重心與木樁A之間的距離應滿足的條件是()()設A木樁與重心之間的距離為x，由平衡條件，有重心為軸①②B為
7、軸③由②式可知，所以本式僅對適用．若θABθABmgfANAfBNB靜力學statics§2.5流體靜力學靜止流體的壓強流體靜力學靜止流體內一點的壓強,等于過此點任意一假想面元上正壓力大小與面元面積之比,當面元面積趨于零時.在重力的作用下,靜止流體內等高的各點的壓強相等,在豎直方向上壓強隨流體深度增加而增加.P=P0+ρgh式中P0為流體上表面的大氣壓強,ρ為流體密度,h為深度.◆由于液體的可流動性,在液體中任意取一小面元,液體分子間的相互作用必定垂直于該面元面無切向力,由于該面元是在液體中某點任
8、取的,可以斷定:壓強與方向無關,對液體中任一點來說壓強是一確定值.流體靜力學浮力浮力是浸沒在靜止流體中的物體受到流體對它的各個方向的總壓力的合力.浮力的方向是豎直向上的,其大小等于被物體所排開的流體的重力.F=ρgV◆浮力的大小與物體的重量無關,與物體在流體中的深度無關.式中ρ為流體的密度,V為物體浸沒在流體中的體積.一個半徑為R的馬德堡半球，抽成真空后置于大氣壓強為p0的空氣中，不計球殼重量，則兩半球的壓力為A．例題分析B．C．D．E．E例題分析如圖所示，A是一塊質量為M的木塊，
