中考數(shù)學(xué)壓軸題課件講述.ppt

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1、2015年中考數(shù)學(xué)壓軸題第一部分函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例1如圖1，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結(jié)OM，求∠AOM的大??；（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標．圖1思路點撥1．第（2）題把求∠AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求∠BOM的大?。?．因為∠BOM＝∠ABO＝30°，因此點C在點B的右側(cè)時，恰好有∠ABC＝∠AOM．3．根據(jù)夾角相等對應(yīng)

2、邊成比例，分兩種情況討論△ABC與△AOM相似．（1）如圖2，過點A作AH⊥y軸，垂足為H．在Rt△AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，所以AH＝1，OH＝．所以A（-1,）因為拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點，設(shè)y＝ax(x－2)，代入點A（-1，）可得a=．所以拋物線的表達式為圖2（2）由得拋物線的頂點M的坐標為(1,)．所以tan∠BOM＝所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．考點伸展在本題情境下，如果△ABC與△BOM相似，求點C的坐標如圖5，因為△BOM是30°底角的等腰三角形，∠ABO＝30°，因此△AB

3、C也是底角為30°的等腰三角形，AB＝AC，根據(jù)對稱性，點C的坐標為(－4,0)．圖5例2圖1圖2圖3考點伸展第（3）題的思路是，A、C、O三點是確定的，B是而∠QOA與∠QOC是互余的，那么我們自然想到三個三角形都是直角三角形的情況．這樣，先根據(jù)△QOA與△QOC相似把點Q的位置確定下來，再根據(jù)兩直角邊對應(yīng)成比例確定點B的位置．如圖中，圓與直線x＝1的另一個交點會不會是符合題意的點Q呢？如果符合題意的話，那么點B的位置距離點A很近，這與OB＝4OC矛盾．例3圖1圖2圖3圖4例4如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）

4、、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；解：拋物線的對稱軸為直線，解析式為，頂點為M（1，）．圖1如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代數(shù)式表示x2－x1，并求出當S=36時點A1的坐標；圖1圖2圖

5、1圖2如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（3）在圖1中，設(shè)點D的坐標為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）設(shè)直線AB與PQ交于點G，直線AB與拋

6、物線的對稱軸交于點E，直線PQ與x圖3圖4例52009年臨沂市中考第26題如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點．（1）求此拋物線的解析式如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點．（2）P是拋物線上的一個動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由圖3圖4如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點．（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得△DCA

7、的面積最大，求出點D的坐標圖5圖61.2因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例12013年上海市虹口區(qū)中考模擬第25題如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ＝90°（1）求ED、EC的長；（2）若BP＝2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長例22012年揚州市中考第27題（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；圖1（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P

8、的坐標圖1圖2（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由圖1圖3圖4圖5例32012年臨沂市中考第26題如圖1，點A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位