九章算數(shù)方田.ppt

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1、九章算術(shù)第一章方田方田：中國古代稱正方形及矩形為方田“方田者，田之正也。諸田不等，以方為正，故曰方田。”第一章“方田”：主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分?jǐn)?shù)的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。1、今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？答曰：一畝。解讀：現(xiàn)有一塊田，寬十五步，長十六步。問這塊田的面積是多少？答：一畝數(shù)學(xué)表達式：15×16/240=1（畝）2、又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？答曰：一百六十八步。方田

2、術(shù)曰：廣從步數(shù)相乘得積步。以畝法二百四十步除之，即畝數(shù)。百畝為一頃。解讀：有一塊田，寬十二步，長十四步。問這塊田的面積是多少？答：一百六十八步數(shù)學(xué)表達式：12×14=168（步）廣：寬從：長畝法：平方步化為畝時所用的除數(shù)240術(shù)曰：廣從步數(shù)相乘得積步劉徽對此注曰：“此積謂田冪。凡廣從相乘謂之冪”這里劉徽為了行文方便，先說結(jié)論，然后說大前提（冪的定義），而把《九章算術(shù)》的術(shù)文作為小前提。這里體現(xiàn)了劉徽思想中的演繹法（從普遍性結(jié)論或推導(dǎo)出個別性結(jié)論的論證方法）。3、今有田廣一里，從一里。問為田幾何？答曰：三頃七十五畝。解讀：現(xiàn)有方田，寬一里，長一里。問

3、這塊田的面積是多少？答：三頃七十五畝方田術(shù)語：里法三百步數(shù)學(xué)表達式：1*1*300*300/240=375(畝)，即三頃七十五畝4、又有田廣二里，從三里。問為田幾何？答曰：二十二頃五十畝。里田術(shù)曰：廣從里數(shù)相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數(shù)。解讀：又有一方田，寬兩里，長三里。問此塊田的面積是？答：二十二頃五十畝里田計算方法：長寬里數(shù)相乘得積里。以三百七十五乘之，即畝數(shù)。數(shù)學(xué)表達式：2*3*375=2250（里積），即二十二頃五十畝。田里：計算邊長以里為單位的田地面積單位積里：邊長以里為單位的面積的平方數(shù)。5、今有十八分之十二。問約之得幾何？答曰：

4、三分之二。解讀：現(xiàn)有十八分之十二，問約分后等于多少？答：三分之二數(shù)學(xué)表達式：12/18=2/36、又有九十一分之四十九。問約之得幾何？答曰：十三分之七。約分術(shù)曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。解讀：又有九十一分之四十九，問約分后等于多少？答：十三分之七約分法：即先進行觀察，如果分?jǐn)?shù)的分子、分母有2的倍數(shù)，則可先在分子、分母中同約去2；然后再用分子、分母中較大的減去較小的，所得的差與上一步驟中的減數(shù)比較大小，并再從較大的數(shù)中減去較小的數(shù)，如此重復(fù)進行下去，當(dāng)差與減數(shù)相等即出現(xiàn)“等數(shù)”時，該等數(shù)即為所求

5、分子與分母的最大公約數(shù)，只需將分子分母同除以這個數(shù)，即可將原來的分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)。7、今有三分之一，五分之二。問合之得幾何？答曰：十五分之十一。解讀：現(xiàn)有三分之一和五分之二，問兩數(shù)相加等于多少？答：十五分之十一。數(shù)學(xué)表達式：1/3+2/5=11/158、又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？答曰：得一、六十三分之五十。解讀：又有三分之二、七分之四和九分之五，問這三個數(shù)相加等于多少？答：一又六十三分之五十。數(shù)學(xué)表達式：2/3+4/7+5/9=1+50/639、又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？答曰：得二、六十分之四十

6、三。合分術(shù)曰：母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一。不滿法者，以法命之。其母同者，直相從之。解讀：又有二分之一、三分之二、四分之三和五分之四，問這四個數(shù)相加等于多少？答：二又六十分之四十三。合分法：兩分?jǐn)?shù)的分母和分子互乘，取它們的和作為分子，兩分母相乘作為分母，分子分母相等時為一。10、今有九分之八，減其五分之一。問餘幾何？答曰：四十五分之三十一。解讀:現(xiàn)有九分之八，減去五分之一，問剩下多少？答：四十五分之三十一數(shù)學(xué)表達式：8/9-1/5=31/4511、又有四分之三，減其三分之一。問餘幾何？答曰：十二分之五。減分術(shù)曰：母互乘子，以少減多，餘

7、為實，母相乘為法，實如法而一。解讀：又有四分之三，減去三分之一，問剩下多少？答：十二分之五減分法：兩分?jǐn)?shù)分子與分母互乘，用較大者減去較小者的差作為分子，兩分母相乘之積作為分母，分子等于分母時，值為一。12、今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？答曰：二十五分之十六多，多二百分之三。解讀：現(xiàn)有八分之五，二十五分之十六，問哪個數(shù)大？大多少？答：二十五分之十六大，大二百分之三數(shù)學(xué)表達式：5/8<16/25,16/25-5/8=3/20013、又有九分之八，七分之六。問孰多？多幾何？答曰：九分之八多，多六十三分之二。解讀：又有九分之八、七分之六。問

8、哪個數(shù)大？大多少？答：九分之八大，大六十三分之二。數(shù)學(xué)表達式：8/9>6/7,8/9-6/7=2/6314、又有二十一分之