華師大七下數(shù)學(xué) 7.2.4 二元一次方程組的五種特殊解法.ppt

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1、第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第3課時(shí)二元一次方程組的五種特殊解法名師點(diǎn)金解二元一次方程組的思想是“消元”，變“未知”為“已知”的過(guò)程；解二元一次方程組的過(guò)程的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化過(guò)程；因此解方程組時(shí)，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用方程組的變形的技巧，選用較簡(jiǎn)便的方法來(lái)解．1方法引入?yún)?shù)法解二元一次方程組1．用代入法解方程組：由①，得設(shè)＝k，則x＝3k，y＝－4k.將x＝3k，y＝－4k代入方程②，得2(3k－4k)－3[2×(－4k)－3k]＝62.解這個(gè)方程，得k＝2.所以x＝6，y＝－8.所以原方程組的解是解：技巧點(diǎn)撥：本題利用引入?yún)?shù)法解方程組．當(dāng)方程組中出現(xiàn)

2、的形式時(shí)，?？紤]先用參數(shù)分別表示出x，y的值，然后將x，y的值代入另一個(gè)方程求出參數(shù)的值，最后將參數(shù)的值回代就能求出方程組的解．2特殊消元法解二元一次方程組方法類型1：方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等2．解方程組：②－①，得x＋y＝1.③由③，得x＝1－y.④把④代入方程①，得2013(1－y)＋2014y＝2015.解這個(gè)方程，得y＝2.解：把y＝2代入方程③，得x＝－1.所以原方程組的解為點(diǎn)撥：觀察方程①和②的系數(shù)特點(diǎn)，數(shù)值都比較大，如果用常規(guī)的代入法或加減法來(lái)解，不僅計(jì)算量大，而且容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤．根據(jù)方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等，先化簡(jiǎn)，

3、再用代入法或加減法求解，更為簡(jiǎn)便．類型2：方程組中兩未知數(shù)系數(shù)之和的絕對(duì)值相等3．解方程組：解：①＋②，得27x＋27y＝81.化簡(jiǎn)，得x＋y＝3.③①－②，得－x＋y＝－1.④③＋④，得2y＝2，y＝1.③－④，得2x＝4，x＝2.所以這個(gè)方程組的解是點(diǎn)撥：方程組中x的系數(shù)分別為13，14，y的系數(shù)分別為14，13.當(dāng)兩式相加時(shí)，x和y的系數(shù)相等，化簡(jiǎn)即可得到x＋y＝3；當(dāng)兩式相減時(shí)，x和y的系數(shù)互為相反數(shù)，化簡(jiǎn)即可得到－x＋y＝－1.由此達(dá)到化簡(jiǎn)方程組的目的．3利用換元法解二元一次方程組方法4．解方程組設(shè)x＋y＝m，x－y＝n，則原方程組可轉(zhuǎn)化為解得所以有解得所以

4、原方程組的解為解：4同解交換法解二元一次方程組5．已知關(guān)于x，y的方程組與方程組的解相同，求(a－b)2016的值．方法依題意有(1)(2)解方程組(1)，得代入(2)，得所以(a－b)2016＝(5－6)2016＝1.解：5運(yùn)用主元法解二元一次方程組6．已知(x，y，z均不為0)，求的值．方法將原方程組變形，得解得所以解：點(diǎn)撥：本題不能直接求出x，y，z的值，這時(shí)可以把其中一個(gè)未知數(shù)當(dāng)成一個(gè)常數(shù)，然后用含這個(gè)未知數(shù)的式子去表示另外兩個(gè)未知數(shù)．