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1、孿生素?cái)?shù)猜想千年歷程簡(jiǎn)介白言(ICIFP)2018.01.14目錄猜想內(nèi)容猜想來(lái)源研究進(jìn)展常見(jiàn)方法LiKe數(shù)列(LiKe級(jí)數(shù))猜想來(lái)源公元前300年:古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得猜想:存在無(wú)窮多對(duì)素?cái)?shù),他們只相差2,例如3和5,5和7,等等。猜想來(lái)源歐幾里得(公元前330年-公元前275年)著名數(shù)學(xué)家。被稱為“幾何之父”,他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),提出五大公設(shè),歐幾里得幾何,被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書。人人皆知:在數(shù)論研究中,他用天才的簡(jiǎn)潔反證法證明了素?cái)?shù)無(wú)窮多;可惜,沒(méi)法證明孿生素?cái)?shù)無(wú)窮多。幾何原本猜想內(nèi)容1849年:阿爾
2、方·波利尼亞克(AlphonsedePolignac)提出了更一般的猜想:對(duì)所有自然數(shù)k,存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)對(duì)(p,p+2k)。期中k=1的情況就是孿生素?cái)?shù)猜想。終于重現(xiàn)人間!?。∫磺觊g:無(wú)人敢提,銷聲匿跡。猜想內(nèi)容大部分已被解決,可這3個(gè)卻依舊迷一般的存在。所以:它門被譽(yù)為數(shù)論的終極難題!希爾伯特(1900年):20世紀(jì)23個(gè)難題第8問(wèn)題。孿生素?cái)?shù)猜想哥德巴赫猜想黎曼猜想猜想內(nèi)容目前數(shù)學(xué)家認(rèn)為:這個(gè)猜想的難度不亞于目前其他一切猜想!普通愛(ài)好者思考此問(wèn)題更是不把生命當(dāng)時(shí)間。它的解決不是再思考幾百年的問(wèn)題,而是看天才出現(xiàn)在哪個(gè)年代。所以:你應(yīng)該
3、知道其難度了吧?研究進(jìn)展是英雄都去敲過(guò)門,可惜該問(wèn)題依舊“沒(méi)門”!歐拉高斯張益唐陳景潤(rùn)常見(jiàn)方法所以說(shuō),還是充充電,補(bǔ)補(bǔ)腦,爬爬前人的肩膀吧。你是不是覺(jué)得除了一個(gè)個(gè)的找出外,無(wú)從下手!常見(jiàn)方法倒數(shù)和:天才歐拉用下述的公式的發(fā)散證明了素?cái)?shù)的無(wú)窮多。所以,1919年,挪威數(shù)學(xué)家布隆仿照歐拉的方法,求所有孿生素?cái)?shù)的倒數(shù)和。并希望就此終結(jié)該猜想??上В屡c愿違,最后證明該級(jí)數(shù)是收斂的。這就是布隆常數(shù):b=1.90216054…哎,我堅(jiān)信,這個(gè)級(jí)數(shù)歐拉肯定也想過(guò)。哎,我堅(jiān)信,這個(gè)級(jí)數(shù)歐拉肯定也想過(guò)。常見(jiàn)方法篩理論:1920年,挪威的維果·布朗(Viggo
4、Brun)證明了2能表示成兩個(gè)最多有9個(gè)素?cái)?shù)因子的數(shù)的差。這個(gè)結(jié)論已經(jīng)有些近似于孿生素?cái)?shù)猜想了??梢钥吹剑灰獙⑦@個(gè)證明中的“最多有9個(gè)素?cái)?shù)因子的數(shù)”改進(jìn)到“最多有1個(gè)素?cái)?shù)因子的數(shù)”,就可以證明孿生素?cái)?shù)猜想了。這不是陳景潤(rùn)的專長(zhǎng)嗎?沒(méi)錯(cuò),1966年陳景潤(rùn)證明了:存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2要么是素?cái)?shù),要么是兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。不過(guò)數(shù)學(xué)家認(rèn)為,由于篩法本身的局限性,這一結(jié)果在篩法范圍內(nèi)很難被超越。常見(jiàn)方法定距離素?cái)?shù)對(duì)1:2013年張益唐第一次正式證明存在無(wú)窮多組間距小于7000萬(wàn)的素?cái)?shù)對(duì)。這1方法給孿生素?cái)?shù)猜想證明開了一個(gè)真正的好“頭”。感覺(jué)好偉
5、大呀,看來(lái)能看到“頭”了。常見(jiàn)方法定距離素?cái)?shù)對(duì)2:兩周后:常數(shù)降至6000萬(wàn);又兩天:降至4200萬(wàn);又3天:1300萬(wàn);次日:500萬(wàn);次日:40萬(wàn)2014年10月:246,…可惜到今天也無(wú)人把它降到2?。?!看來(lái)還是沒(méi)“頭”了。常見(jiàn)方法LiKe數(shù)列1:根據(jù)素?cái)?shù)新定義:從祖素?cái)?shù)2開始,素?cái)?shù)倍數(shù)后不連續(xù)的數(shù)即為素?cái)?shù)。易知素?cái)?shù)除了2以外全是奇數(shù),所以LiKe認(rèn)為在奇數(shù)數(shù)軸上研究素?cái)?shù)會(huì)有奇效。在奇數(shù)數(shù)軸:3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31......上,有無(wú)數(shù)對(duì)相差為2(相連)的數(shù);假設(shè)只有3為素?cái)?shù),去
6、掉其倍數(shù)后數(shù)軸變?yōu)椋?,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31......,只少了一點(diǎn),但依舊有無(wú)窮對(duì)素?cái)?shù)相差2;添加5為素?cái)?shù),去掉其倍數(shù)后數(shù)軸變?yōu)?,5,7,11,13,17,19,23,29,31......,少的更少,剩下相差為2的素?cái)?shù)對(duì)肯定是無(wú)窮多;等等;如此可以無(wú)窮下去,但少的越來(lái)越少,且剩余差值為2的素?cái)?shù)對(duì)肯定是無(wú)窮多。所以孿生素?cái)?shù)肯定是無(wú)窮多的。一目了然!??!當(dāng)然也很容易看出,P和P+2k的素?cái)?shù)對(duì)也是無(wú)窮多的(波利尼亞克猜想成立)。常見(jiàn)方法LiKe數(shù)列2(LiKe級(jí)數(shù)):在1的邏輯證明中,我們?nèi)魧⑵鏀?shù)數(shù)軸設(shè)為單位
7、1;則3的倍數(shù)占比為:1/35的倍數(shù)占比為:1/5-1/157的倍數(shù)占比為:1/7-1/21-1/35+1/105等等,最后可得到孿生素?cái)?shù)在奇數(shù)中的占比公式,約為:1-1/3-(1/5-1/15)-(1/7-1/21-1/35+1/105)-(1/11-1/3*11-1/5*11-...+...)-...=1-1/3-1/5-1/7-......-1/p+1/15+1/21+......+1/pq-1/105-1/165-......-1/pqr+...-...=1-∑1/P+∑1/pq-∑1/pqr+…±∑1/∏P(1)(式中所有素?cái)?shù)為奇素
8、數(shù),分母為偶數(shù)個(gè)素?cái)?shù)積時(shí)取和,為奇數(shù)時(shí)取差)關(guān)于該新穎級(jí)數(shù)的求和不在此演示。不過(guò)它是發(fā)散的(其值應(yīng)該不為0),該級(jí)數(shù)本身足以說(shuō)明了孿生素?cái)?shù)的無(wú)窮多。常見(jiàn)方法LiKe