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《等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)掌握等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和公式的一些基本性質(zhì)．1．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成__________．等比數(shù)列練習(xí)1：在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，則S6＝_______.140練習(xí)2：在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2＝7，S6＝91，則S4的值為()AA．28B．32C．35D．492．在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(n∈N*)，S偶與S奇分別為偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和，則S偶S奇＝______.q練習(xí)3：已知等比
2、數(shù)列{an}中，公比q＝3，a1＋a3＋a5＋a7＝4，則a2＋a4＋a6＋a8＝_____，a3＋a5＋a7＋a9＝_____.練習(xí)4：在公比為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8=()AB．493C．495D．498A．4801236題型1等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用例1：已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為10，前2n項(xiàng)和為30.求前3n項(xiàng)的和．自主解答：解法一：設(shè)數(shù)列為{an}，依題意，可得Sn＝10，S2n＝30.又∵在等比數(shù)列{an}中，Sn，S2n－Sn，
3、S3n－S2n成等比數(shù)列，∴(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，(30－10)2＝10·(S3n－30)，即S3n＝70.與Sn有關(guān)的性質(zhì)主要是Sn，S2n－Sn，S3n－S2n的關(guān)系．在與Sn有關(guān)的運(yùn)算中，經(jīng)常用到兩種技巧，①兩式相除法；②整體代入法，但都不要忽略對q的討論．【變式與拓展】2．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝18，a2＋a3＋a4＝－9，Sn＝a1＋a2＋…＋an，則Sn＝__________________.題型2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)算例2：在等比數(shù)列{an}中，a1
4、＋an＝66，a2·an－1＝128，且前n項(xiàng)和Sn＝126，求n及公比q.自主解答：∵a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66，∴a1，an是方程x2－66x＋128＝0的兩根，解方程得x1＝2，x2＝64，∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，顯然q≠1.解本題的關(guān)鍵是利用a1·an＝a2·an－1，進(jìn)而求出a1，an，要注意a1，an有兩組解．項(xiàng)和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為—，則S5＝(【變式與拓展】3．(2010年廣東)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前
5、n54)A．35B．33C．31D．29CB題型3等比數(shù)列前n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用例3：小君有人民幣若干，擬作股票投資或長期儲(chǔ)蓄，若存入銀行年利率為6%，若購某種股票年紅利為24%，不考慮物價(jià)變化因素，且銀行年利率及該種股票年紅利不變，股份公司不再發(fā)行新股票，但每年的利息和紅利可存入銀行．(1)求小君購股票或儲(chǔ)蓄x年后所擁有人民幣總額y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問：經(jīng)過幾年，購買股票與儲(chǔ)蓄所擁有的人民幣相等(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg1.06＝0.0253)?自主解答：(1)設(shè)小君有人民幣a元，
6、若長期儲(chǔ)蓄，則x年后人民幣總額為y＝a(1＋0.06)x，即y＝1.06x·a.若購買股票，則x年后利息和紅利總額為y＝[0.24＋0.24(1＋0.06)＋0.24(1＋0.06)2＋…＋0.24(1＋0.06)x－1]a，即y＝4(1.06x－1)a.即大約經(jīng)過5年，股票與儲(chǔ)蓄擁有的人民幣相等．此題是復(fù)利問題，問題的關(guān)鍵是每滿一年將前面的本息和作為整體自動(dòng)轉(zhuǎn)存．答案：B例4：已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，試判斷該數(shù)列從第一項(xiàng)起依次k項(xiàng)的和組成的數(shù)列{bn}是否仍為等比數(shù)列．試解：設(shè)bn＝a(n－1)k＋1＋
7、a(n－1)k＋2＋…＋ank，…，且數(shù)列{an}的公比為q.則當(dāng)q＝1時(shí)，b1＝b2＝…＝bn＝ka1.∴{bn}是公比為1的等比數(shù)列．等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式是等比數(shù)列的基本知識(shí)點(diǎn)，適當(dāng)了解等比數(shù)列的一些基本性質(zhì)，會(huì)給解題帶來一定的幫助．同學(xué)們再見
