《 二元一次方程組的矩陣解法》課件.ppt

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1、二元一次方程組的矩陣解法關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為:特點:x,y的分母一樣,是將線性方程組的系數(shù)矩陣中主對角線上兩數(shù)的積減去副對角線上兩數(shù)之積的結(jié)果.稱為二階行列式,它的運算結(jié)果是一個數(shù)值(或多項式),記為:det(A)==ad-bc.記為:.為方便起見,將記為D,將記為Dx,將記為Dy,于是:.例1、利用行列式解方程組:.用逆矩陣?yán)斫舛淮畏匠探M的求解過程:對于二元一次方程組,若將X=看成是原先的向量,而將B=看成是經(jīng)過系數(shù)矩陣A=(ad-bc≠0)對應(yīng)的變換作用后的向量,則可將其記為矩陣方程AX=B,在它的兩邊同時左乘A-1

2、,得到X=A-1B.從幾何變換的角度看,解方程組實際上就是已知變換矩陣和變換后的象,去求在這個變換的作用下的原象.如方程組可以理解為:因為該方程組的解為,因此該方程組表示的是向量在切變矩陣的作用下變成了向量.例2、用逆矩陣的知識解方程組:.練習(xí):用逆矩陣的知識解方程組.(1);(2).例3、試從幾何變換的角度說明解的存在性和唯一性.例4、已知二元一次方程組AX=B,A=,B=,試從幾何變換角度研究方程組解的情況.練習(xí):從幾何變換的角度說明方程組=的解的情況.

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