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《高二數(shù)學(xué)曲線和方程教案 人教版.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、高二數(shù)學(xué)曲線和方程教案人教版教學(xué)目標(biāo)：1.了解平面直角坐標(biāo)中“曲線的方程”和“方程的曲線”的概念，并據(jù)定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷與推理.2.會(huì)判定一個(gè)點(diǎn)是否在已知曲線上.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及抽象思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：曲線和方程的概念教學(xué)難點(diǎn)：曲線和方程概念的理解教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式教具：三角板、幻燈片教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.問題1：什么叫直線的方程？什么叫方程的直線？問題2：直線和方程滿足什么條件時(shí)，才能把這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線？答：（1）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是直線
2、上的點(diǎn)；（2）直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解．下面我們來(lái)進(jìn)一步研究一般曲線（當(dāng)然也包括直線）和方程間的關(guān)系．二、講授新知： ㈠曲線與方程的概念：1．x-y=0能否表示第一、三象限的角平分線？說(shuō)明：1)若（x0，y0）是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上；2)若點(diǎn)（x0，y0）是這條直線上的任意一點(diǎn)，則它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即x0=y0，那么它的坐標(biāo)（x0，y0）是方程x-y=0的解；因此，此方程可以表示第一、三象限的角平分線。2．能否表示第一
3、、三象限的角平分線？說(shuō)明：1)若（x0，y0）是方程的解，即，即x0=y0，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線上；2)若點(diǎn)（x0，y0）是這條直線上的任意一點(diǎn)，則x0≥0,y0≥0，而第一、三象限的角平分線的坐標(biāo)可以小于0；綜上所述，以此方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在第一、三象限的角平分線上，而第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)卻不一定滿足這條方程。事實(shí)上，此方程表示的曲線是第一象限角平分線（包括原點(diǎn)），不能表示第一、三象限的角平分線．3．x2-y2=0能否表示第一、三象限的角平分線？說(shuō)明：
4、x2-y2=0(x-y)(x+y)=0x-y=0或x+y=0，顯然以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)分布在第一、三象限角平分線或第二、四象限角平分線上。也就是說(shuō)，以方程x2-y2=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不是都在第一、三象限的角平分線上，而第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)卻都是此方程的解．（作圖）4．結(jié)論（引導(dǎo)學(xué)生）從上面的例子中，我們可以得到曲線與方程的關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線（看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：上的點(diǎn)的解（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（毫
5、無(wú)例外）―――純粹性（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）。（毫無(wú)遺漏）―――完備性㈡鞏固概念：1）選擇：1.如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，那么（C）（A）曲線的方程是（B）方程的曲線是（C）曲線上的點(diǎn)都在方程表示的曲線上（D）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上2.已知坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，則下列命題中正確的是（B）（A）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程（B）不在曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合（C）凡坐標(biāo)不適合方程的點(diǎn)都不在上（D）曲線是滿足條
6、件的點(diǎn)的軌跡2）判斷：1.過點(diǎn)P（2,0）的直線與軸平行，則直線的方程為.?。ǎ?.到兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的軌跡是直線. ?。ǎ?.方程的曲線是到軸的距離為到軸距離的2倍的動(dòng)點(diǎn)的軌跡 （） 注意：說(shuō)這個(gè)方程是這條曲線的方程，或這條曲線是這個(gè)方程的曲線，一定要說(shuō)明兩點(diǎn)。如：方程、x2-y2=0不能表示第一、三象限的角平分線．三、例題精講：例1.判斷點(diǎn)M1（3，-4）、M2（-2，2）是否在方程x2+y2=25所表示的曲線上．解：把點(diǎn)M1（3，-4）、M
7、2（-2，2）的坐標(biāo)分別代入方程x2+y2=25，可知（3，-4）是方程的解，所以點(diǎn)M1在曲線上；（-2，2）不是方程的解，所以點(diǎn)M2不在C上．練習(xí)：已知方程⑴判斷，是否在此方程表示的曲線上.(P在，Q不在)⑵若點(diǎn)在此方程表示的曲線上，求.(=2，=)例2.證明圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程為x2+y2=25.分析：1.回憶圓的定義2.證明已知條件下的圓的方程為x2+y2=25，要證明兩方面的內(nèi)容：1）滿足這個(gè)條件下的任意點(diǎn)的坐標(biāo)都是這條方程的解；2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都滿足這個(gè)條件證明：（1）
8、設(shè)M（x0，y0）是圓上任意一點(diǎn)，由已知得：即，即（x0，y0）是方程x2+y2=25的解。（2）設(shè)（x0，y0）是方程x2+y2=25的解。那么，兩邊開方取算術(shù)根，得 ，即點(diǎn)M（x0，y0）到原點(diǎn)得距離等于5，點(diǎn)M（x0，y0）是這個(gè)圓上的點(diǎn)．綜上所述，x2+y2=25是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑等于5的圓的方程．申1.在例2中若擦去右半圓，只剩下左半圓則其方程為 .例3.方程①②分別表示什么曲線，為什么？
