高二數(shù)學(xué)下7.5 曲線和方程教案.doc

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1、課題：7.5曲線和方程（一）曲線和方程教學(xué)目標(biāo)：1．了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系，并能作簡單的判斷與推理2．在形成概念的過程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力，掌握形數(shù)結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，以及坐標(biāo)法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學(xué)方法3．培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、合情推理、合作交流及獨(dú)立思考等良好的個(gè)性品質(zhì)，以及主動(dòng)參與、勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)：理解曲線與方程的有關(guān)概念與相互聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：定義中規(guī)定兩個(gè)關(guān)系（純粹性和完備性）授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：曲線屬于“形”的范疇，

2、方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起，“曲線和方程”這節(jié)教材，揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”的統(tǒng)一，為“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)．這正體現(xiàn)了幾何的基本思想，對(duì)解析幾何教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響．曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍．本節(jié)教材中把曲線看成是動(dòng)點(diǎn)的軌跡，蘊(yùn)涵了用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題的思想方法；把曲線看成方程的幾何表示，方程看作曲線的代數(shù)反映，又包含了對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化的思想方法由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內(nèi)容，因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形的性質(zhì)時(shí)，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑．求曲線的方

3、程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，本節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一根據(jù)大綱要求，本節(jié)內(nèi)容分為3個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，具體的課時(shí)分配是：第一課時(shí)講解“曲線與方程”與“方程與曲線”的概念及其關(guān)系；第二課時(shí)講解求曲線方程的一般方法，第三課時(shí)為習(xí)題課，通過練習(xí)來總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識(shí)，并解決與曲線交點(diǎn)有關(guān)的問題?？紤]到本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和靈活性，可以對(duì)課本例題和練習(xí)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，或進(jìn)行變式訓(xùn)練針對(duì)第一課時(shí)概念強(qiáng)、思維量大、例題習(xí)題不多的特點(diǎn)，整節(jié)課以啟發(fā)學(xué)生觀察思考、分析討論為主。當(dāng)學(xué)生觀察例題回答不出“為什么”時(shí)，可以舉幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作檢驗(yàn)，這就是“從特殊到一般”的方法；或引導(dǎo)學(xué)生看圖，

4、這就是“從具體（直觀）到抽象”的方法；或引導(dǎo)學(xué)生回到最簡單的情形，這就是以簡馭繁；或引導(dǎo)學(xué)生看（舉）反例，這就是正反對(duì)比，總之，要使啟發(fā)方法符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：溫故知新，揭示課題問題：(1)求如圖所示的AB的垂直平分線的方程；(2)畫出方程和方程所表示的曲線觀察、思考，求得(1)的方程為，(2)題畫圖如下講解：第(1)題是從曲線到方程，曲線C(即AB的垂直平分線)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)方程f(x,y)=0第(2)題是從方程到曲線，即方程f(x,y)=0解(x,y)(即點(diǎn)的坐標(biāo))曲線C．教師在此基礎(chǔ)上揭示課題，并提出下面的問題讓學(xué)生思考問題:方程f(x,y)=0的解與曲線

5、C上的點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)具備怎樣的關(guān)系，才叫方程的曲線，曲線的方程？設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)以前的知識(shí)來引入新課，然后提出問題讓學(xué)生思考，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和要求二、講解新課：1.運(yùn)用反例，揭示內(nèi)涵由上面得出：“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”和“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”后，不急于拋物線定義，而是讓學(xué)生判斷辨別問題：　下列方程表示如圖所示的直線C，對(duì)嗎？為什么？（1）;（2）;（3）

6、x

7、-y=0.上題供學(xué)生思考，口答．方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲線C的方程．第（1）題中曲線C上的點(diǎn)不全都是方程的解，如點(diǎn)(-1,-1)等，即不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”這一結(jié)論

8、；第(2)題中，盡管“曲線C上的坐標(biāo)都是方程的解”，但以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不全在曲線C上，如點(diǎn)(2，-2)等，即不符合“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”這一結(jié)論；第(3)題中，類似(1)(2)得出不符合“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解”，“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”．事實(shí)上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲線應(yīng)該是下圖的三種情況：上面我們既觀察、分析了完整地用方程表示曲線，用曲線表示方程的例子，又觀察、分析了以上問題中所出現(xiàn)的方程和曲線間所建立的不完整的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2．討論歸納，得出定義討論題：在下定義時(shí)，針對(duì)（1）中“曲線上有的點(diǎn)的坐標(biāo)不是方程的解”以及（2）中“以方程的解為坐標(biāo)的

9、點(diǎn)不在曲線上”的情況，對(duì)“曲線的方程應(yīng)作何規(guī)定？學(xué)生口答，老師順其自然地給出定義．這樣，我們可以對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（純粹性）(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．（完備性）那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線設(shè)計(jì)意圖：上述概念是本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生自己通過討論歸納出來