函數(shù)解題思路方法總結.doc

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1、函數(shù)解題思路方法總結:⑴求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標,需轉化為一元二次方程;⑵求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉化為頂點式;⑶根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)ax2+bx+c=0中a,b,c的符號,或由二次函數(shù)中a,b,c的符號判斷圖象的位置,要數(shù)形結合;⑷二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱,可利用這一性質,求和已知一點對稱的點坐標,或已知與x軸的一個交點坐標,可由對稱性求出另一個交點坐標.⑸與二次函數(shù)有關的還有二次三項式,二次三項式ax2+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函數(shù);下面以a>0時為例,揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程

2、之間的內在聯(lián)系:動點問題題型方法歸納總結動態(tài)幾何特點----問題背景是特殊圖形,考查問題也是特殊圖形,所以要把握好一般與特殊的關系;分析過程中,特別要關注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置。)動點問題一直是中考熱點,近幾年考查探究運動中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹,解題方法、關鍵給以點撥。二、拋物線上動點5、(湖北十堰市)如圖①,已知拋物線(a≠0)與軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式;(2)設拋物

3、線的對稱軸與軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標.注意:第(2)問按等腰三角形頂點位置分類討論畫圖再由圖形性質求點P坐標----①C為頂點時,以C為圓心CM為半徑畫弧,與對稱軸交點即為所求點P,②M為頂點時,以M為圓心MC為半徑畫弧,與對稱軸交點即為所求點P,③P為頂點時,線段MC的垂直平分線與對稱軸交點即為所求點P。第(3)問方法一,先寫出面積函數(shù)關系式,再求最

4、大值(涉及二次函數(shù)最值);方法二,先求與BC平行且與拋物線相切點的坐標(涉及簡單二元二次方程組),再求面積。070809動點個數(shù)兩個一個兩個問題背景特殊菱形兩邊上移動特殊直角梯形三邊上移動拋物線中特殊直角梯形底邊上移動考查難點探究相似三角形探究三角形面積函數(shù)關系式探究等腰三角形考點①菱形性質②特殊角三角函數(shù)③求直線、拋物線解析式④相似三角形⑤不等式①求直線解析式②四邊形面積的表示③動三角形面積函數(shù)④矩形性質①求拋物線頂點坐標②探究平行四邊形③探究動三角形面積是定值④探究等腰三角形存在性特點①菱形是含60°的特殊菱形;△AOB是底角為30°的等腰三角形。②一個動點

5、速度是參數(shù)字母。③探究相似三角形時,按對應角不同分類討論;先畫圖,再探究。④通過相似三角形過度,轉化相似比得出方程。⑤利用a、t范圍,運用不等式求出a、t的值。①觀察圖形構造特征適當割補表示面積②動點按到拐點時間分段分類③畫出矩形必備條件的圖形探究其存在性①直角梯形是特殊的(一底角是45°)②點動帶動線動③線動中的特殊性(兩個交點D、E是定點;動線段PF長度是定值,PF=OA)④通過相似三角形過度,轉化相似比得出方程。⑤探究等腰三角形時,先畫圖,再探究(按邊相等分類討論)共同點:①特殊四邊形為背景;②點動帶線動得出動三角形;③探究動三角形問題(相似、等腰三角形、

6、面積函數(shù)關系式);④求直線、拋物線解析式;⑤探究存在性問題時,先畫出圖形,再根據(jù)圖形性質探究答案。二次函數(shù)的動態(tài)問題(動點)1.如圖,已知拋物線與坐標軸的交點依次是,,.(1)求拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式;(2)設拋物線的頂點為,拋物線與軸分別交于兩點(點在點的左側),頂點為,四邊形的面積為.若點,點同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動;與此同時,點,點同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動,直到點與點重合為止.求出四邊形的面積與運動時間之間的關系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)當為何值時,四邊形的面積有最大值,并求出此最

7、大值;(4)在運動過程中,四邊形能否形成矩形?若能,求出此時的值;若不能,請說明理由.[解](1)點,點,點關于原點的對稱點分別為,,.設拋物線的解析式是,則解得所以所求拋物線的解析式是.(2)由(1)可計算得點.過點作,垂足為.當運動到時刻時,,.根據(jù)中心對稱的性質,所以四邊形是平行四邊形.所以.所以,四邊形的面積.因為運動至點與點重合為止,據(jù)題意可知.所以,所求關系式是,的取值范圍是.(3),().所以時,有最大值.提示:也可用頂點坐標公式來求.(4)在運動過程中四邊形能形成矩形.由(2)知四邊形是平行四邊形,對角線是,所以當時四邊形是矩形.所以.所以.所以

8、.解之得(舍).所以在運

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