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《江蘇省無錫市普通高中2019-2020學年上學期高三期末調(diào)研考試數(shù)學試題含附加題(無答案).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、江蘇省無錫市普通高中2019—2020學年上學期高三期末調(diào)研考試數(shù)學試題2020．01一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）1．集合A＝，B＝{1，2，3，4}，則AB＝．2．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，bR)，且滿足iz＝9＋i（其中i為虛數(shù)單位），則a＋b＝．3．某校高二（4）班統(tǒng)計全班同學中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時為7分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4?人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學中午用餐平均用時為分鐘．4．函數(shù)(a＞1，a≠2)過定點．5．等差數(shù)列（
2、公差不為0），其中，，成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為．6．小李參加有關(guān)“學習強國”的答題活動，要從4道題中隨機抽取2道做答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的概率為．7．在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝1，E為BC的中點，則點A到平面A1DE的距離是．8．如圖所示的流程圖中，輸出n的值為．第7題第8題9．圓C：(x＋1)2＋(y﹣2)2＝4關(guān)于直線y＝2x﹣1的對稱圓的方程為．10．正方形ABCD的邊長為2，圓O內(nèi)切于正方形ABCD，MN為圓O的一條動直徑，點P為正方形ABCD邊界上任一點，?則的取值范圍是．11．雙
3、曲線C：的左右頂點為A，B，以AB為直徑作圓O，P為雙曲線右支上不同于頂點B的任一點，連接PA交圓O于點Q，設(shè)直線PB，QB的斜率分別為，，若，則＝．12．對于任意的正數(shù)a，b，不等式恒成立，則k的最大值為．13．在直角三角形ABC中，∠C為直角，∠BAC＞45°，點D在線段BC上，且CD＝CB，若tan∠DAB＝，則∠BAC的正切值為．14．函數(shù)在區(qū)間(0，3)內(nèi)有且僅有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．二、解答題（本大題共6小題，共計90分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對
4、的邊分別為a，b，c．向量＝(2a?﹣b，c)，向量＝(cosB，cosC)，且∥．（1）求角C的大小；（2）求y＝sinA＋sin(B﹣)的最大值．16．（本題滿分14分）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，O為其中心，△PAD為銳角三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，E為PD的中點，CD⊥DP．（1）求證：OE∥平面PAB；（2）求證：CD⊥PA．17．（本題滿分14分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為4，且橢圓過點(2，)，過點F2且不平行于坐標軸的直線l交橢圓于P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱點為R，直線PR交x軸于
5、點M．（1）求△PF1Q的周長；（2）求△PF1M面積的最大值．18．（本題滿分16分）一酒企為擴?大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形MNPQ的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形ABCD（如圖所示），其中AD≥AB．結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設(shè)定修建的發(fā)酵池容積為450米3，深2米．若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元．（1）求發(fā)酵池AD邊長的范圍；（2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和b米的走道（b為常數(shù)）．問：發(fā)酵池的邊長如何設(shè)計，可使得發(fā)酵館占地面積最?。?9．（本題滿分
6、16分）已知，均為正項數(shù)列，其前n項和分別為，，且，，，當n≥2，時，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．20．（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，R，a≠0．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，(＜)．①求a的取值范圍；②求證：隨著的增大而增大．附加題，共40分21．【選做題】本題包括A，B兩小題，每小題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．A．選修4—2：矩陣與變換已知a，b，矩陣A＝，若矩陣A屬于特征值5的一個特征向量為，點P(﹣2，1)在A對應(yīng)的變換作用下得到點P′(﹣1，2)，求矩陣A．B．選修4—4：坐標
7、系與參數(shù)方程已知曲線C1：，（其中為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，設(shè)曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求AB的長．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD所在的平面垂直于平面AEB，O為AB的中點,?∠AEB＝90°，∠EAB＝30°，AB＝，AD＝3．（1）求異面直線OC與DE所成角的余弦值；（2）求二面角A—DE—C的正弦值．23．（本小題滿分10分）對于任意的x＞1，，用數(shù)學歸納法證明：．
