有效數(shù)字誤差計算.doc

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1、有效數(shù)字及誤差計算一、測量所謂測量，就是被測量的物理量和選為標(biāo)準(zhǔn)的同類量（即，單位）進(jìn)行比較，確定出它是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍。如：測量一本書的長度，將書與米尺進(jìn)行比較，書的長度是米尺的18.85％，則書的長度為0.1885m。測量結(jié)果的數(shù)值大小和選擇的單位密切相關(guān)。同樣一個量，測量時選擇的單位越小，測量結(jié)果數(shù)值就越大，所以任何測量結(jié)果都必須標(biāo)明單位．如273.15K，3.0×108m/s等等。二、測量分類根據(jù)獲得數(shù)據(jù)的方法不同，測量可分為直接測量和間接測量兩類。1．直接測量直接測量：使用量具或儀表等標(biāo)準(zhǔn)量具經(jīng)過比較可直接讀數(shù)獲取數(shù)據(jù)。相應(yīng)測得量稱為直接測量

2、量。如：米尺測量長度、溫度計測量溫度、天平測量質(zhì)量等等。2．間接測量間接測量：不能直接測量出結(jié)果，而必須先直接測量與它有關(guān)的一些物理量，然后利用函數(shù)關(guān)系而獲取被測量數(shù)據(jù)的測量．相應(yīng)的測得量就是間接測量量。如：物質(zhì)的密度、物體運動的速度、物體的體積等等。三、有效數(shù)字測量的結(jié)果因所用單位不同而不同，但在某一單位（量具）下，表示該測量值的數(shù)值位數(shù)不應(yīng)隨意取位，而是要用有確定意義的表示法。圖1用毫米尺測量工件的長度如圖1是用毫米尺測量一段工件長度的示意圖。此工件的長度介于13mm和14mm之間，其右端點超過13mm刻度線處，估計為6/10格，即工件的長度為1

3、3.6mm。從獲得結(jié)果看，前兩位13是直接讀出，稱為可靠數(shù)字，而最末一位0.6mm則是從尺上最小刻度間估計出來的，稱為可疑數(shù)字（盡管可疑，但還是有一定根據(jù)，是有意義的）。定義：由幾位可靠數(shù)字加上一位可疑數(shù)字在內(nèi)的讀數(shù)，稱為有效數(shù)字。如上讀數(shù)13.6mm共有三位有效數(shù)字，這里的第三位數(shù)“6”已是估計出來的，因此，用這種規(guī)格的尺子不可能測量到以毫米為單位小數(shù)點后第2位。注：1、有效數(shù)字的多少，表示了測量所能達(dá)到的準(zhǔn)確程度，這與所用的測量工具有關(guān)。2、當(dāng)被測物理量和測量儀器選定后，測量值的有效數(shù)字位數(shù)就可以確定了。3、儀器的讀數(shù)規(guī)則測量就要從儀器上讀數(shù)，讀

4、數(shù)包括儀器指示的全部有意義的數(shù)字和能夠估讀出來的數(shù)字。在測量中，有一些儀器讀數(shù)是需要估讀的，如米尺、螺旋測微計、指針式電表等等。估讀時，首先根據(jù)最小分格大小、指針的粗細(xì)等具體情況確定把最小分格分成幾分來估讀，通常讀到格值的1/10，1/5或1/2。4、有效位數(shù)的認(rèn)定（1）數(shù)字中無零的情況和數(shù)字間有零的情況：全部給出的數(shù)均為有效數(shù)。如：56.14mm，50.007mm有效位數(shù)分別為四位、五位。（2）對于小數(shù)末尾的零：有小數(shù)點時，小數(shù)點后面的零全部為有效數(shù)字。如：50.140mm，2.204500的有效位數(shù)分別為五位、七位。（3）對于第一位非零數(shù)字左邊的

5、零：第一位非零數(shù)字左邊的零稱為無效位零。如：0.05mm，0.00155m有效位數(shù)分別為一位、三位。（4）科學(xué)計數(shù)法：計量單位的不同選擇可改變量值的數(shù)值，但決不應(yīng)改變數(shù)值的有效位。因此，在變換單位時，為了正確表達(dá)出有效位數(shù)，實驗中常采用科學(xué)計數(shù)法（10的冪次方）。如：注：大單位轉(zhuǎn)換小單位或小單位轉(zhuǎn)換大單位時，原數(shù)的有效位不變。四、有效數(shù)字的運算規(guī)則0．?dāng)?shù)值的舍入修約規(guī)則（1）確定需要保留的有效數(shù)字和位數(shù)。（2）舍入后面多余的數(shù)字。原則－“四舍六入五湊偶”。如→2.7173　　　　　→7.691→3.142　　　　　→4.510　　　注：測量結(jié)果的不確

6、定度的有效數(shù)字，“只進(jìn)不舍”。如某測量不確定度的計算結(jié)果為0.32，結(jié)果表示中取0.4（結(jié)果表示式中的不確定度取1位有效數(shù)）。1．加減法運算和差運算的結(jié)果，其小數(shù)點以后的位數(shù)和參與運算各量中小數(shù)點位數(shù)最少的相同。如：?。?54.4）　　　　　　（514）2．乘除法運算乘除運算結(jié)果的有效位數(shù)一般和參與乘除運算各量中有效位最少者的位數(shù)相同。如注：（1）乘法：若兩因子的最高位的積大于或等于10，其結(jié)果就要多保留一位有效數(shù)字。如：（2）除法：若被除數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)小于（等于）除數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，并且它的最高位的數(shù)小于除數(shù)的最高位的數(shù)，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)比

7、被除數(shù)少1位。如在以上四則運算中，確定計算結(jié)果的有效數(shù)取位的原則,概括為：可靠數(shù)與可靠數(shù)運算的結(jié)果仍為可靠數(shù)；可靠數(shù)與可疑數(shù)運算的結(jié)果為可疑數(shù)；可疑數(shù)與可疑數(shù)運算的結(jié)果仍為可疑數(shù)。運算進(jìn)位的數(shù)字是可靠數(shù)字。3．乘方、開方運算此類運算規(guī)則和乘法運算法則相同。如：　　　4．三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)運算（1）對數(shù)函數(shù)：對數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字，其小數(shù)點后面部分的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同。如：若真數(shù)的第一位數(shù)大于5，運算結(jié)果的有效數(shù)字可以多取1位。如：（2）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)相同（包括小數(shù)點后的0）。如：，由于6.25的小數(shù)點后

8、只有2位，則，　　而當(dāng)x=0.0000924，小數(shù)點后有7位，則。對于的有效數(shù)字取法與的取法相同。（3）三角