雜質(zhì)半導體的載流子濃度.doc

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1、.雜質(zhì)半導體的載流子分布摘要：非簡并雜質(zhì)半導體的載流子濃度和費米能級由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。對于雜質(zhì)濃度一定的半導體，隨著溫度的升高載流子則是從以雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程，相應地，費米能級則從位于雜質(zhì)能級附近逐漸移近禁帶中線處。費米能級的位置不但反映了半導體導電類型而且還反映了半導體的摻雜水平。關(guān)鍵詞：費米能級；狀態(tài)密度；能量態(tài)；非簡并結(jié)構(gòu)；玻爾茲曼分布函數(shù)引言：實踐表明，半導體的導電性強烈地隨溫度而變化。實際上這種變化主要是由于半導體中載流子濃度隨溫度變化而變化所造成

2、的。因此，要深入了解半導體的導電性及其他許多性質(zhì)必須探求半導體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律，以及解決如何計算一定溫度下半導體中熱載流子濃度的問題。半導體材料中總是含有一定量的雜質(zhì)，所以研究雜質(zhì)半導體的載流子分布具有重要意義。為計算熱平衡狀態(tài)載流子濃度以及求得它隨溫度變化的規(guī)律，我們需先掌握兩方面的知識：第一，允許的量子態(tài)按能量如何分布；第二，電子在允許的量子態(tài)中如何分布；然后根據(jù)量子統(tǒng)計理論[1]、電子的費米分布函數(shù)f（E）及數(shù)學計算得到非簡并雜質(zhì)半導體的載流子濃度。在求解過程中用到了電中性條件

3、，由于得到數(shù)學表達式較為復雜，因此人們以溫度T為劃分標準，劃分為幾個不同溫度區(qū)域來近似討論。分區(qū)是一種非常有用的方法，往往能夠使非常復雜的問題進行簡化并得到理想的結(jié)果。1費米能級1.1狀態(tài)密度概念：假定在能帶中能量E~（E+dE）之間無限小的能量間隔有dZ個量子態(tài)，則狀態(tài)密度g(E)為。物理意義是：狀態(tài)密度g(E)就是在能帶中能量E附近每單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)。在k空間中，以

4、k

5、為半徑作一球面，等能面是球面的情況下，通過計算可得到，導帶低附近狀態(tài)密度g(E)為[2]（1.1），其中導帶低電子有

6、效質(zhì)量。同理，價帶頂附近狀態(tài)密度（1.2）1.2費米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)根據(jù)量子統(tǒng)計理論，服從泡利不相容原理的電子遵循費米統(tǒng)計規(guī)律。對于能量為E的一個量子態(tài)被電子占據(jù)的概率f(E)為[3]（1.3）..當時有，所以式（1.3）可變?yōu)椋?.4）令,則[4]（1.5）稱為電子的玻爾茲曼分布函數(shù)。式（1.3）、（1.4）中的稱為費米能級，它和溫度、半導體材料、雜質(zhì)濃度和能量零點的選取有關(guān)，這是一個非常重要物理參數(shù)。正如前面所說，費米能級的位置不但反映了半導體導電類型而且還反映了半導體的摻雜水平。

7、將半導體量電子的集體看成一個熱力學系統(tǒng)，由統(tǒng)計理論證明[1]，費米能級是系統(tǒng)的化學式，即,代表系統(tǒng)的化學勢，F(xiàn)是系統(tǒng)的自由能。該式的物理意義是：當系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學勢，也就是等于系統(tǒng)的費米能級。一般可以認為，在溫度不是很高的條件下，能量大于費米能級的量子態(tài)基本上沒有電子占據(jù)，而能量小于費米能級的量子態(tài)基本上為電子占據(jù)，而電子占據(jù)費米能級的概率在各種溫度下總是1/2。2雜質(zhì)半導體的載流子濃度2.1導帶中的電子濃度和價

8、帶中的空穴濃度思想：在能量E~(E+dE)之間有個量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率是f(E),則在能量E~(E+dE)之間有個被電子占據(jù)的量子態(tài)，即有個電子。然后把能量區(qū)間中的電子數(shù)相加就能得到能帶中的電子總數(shù)，再除以半導體體積就能得到導帶中的電子濃度。在非簡并情況下，能量~(E+dE)間的電子數(shù)dN為把式（1.1）、（1.5）代入上式得：..那么單位體積中的電子數(shù)為（2.1）對上式積分，可算得熱平衡狀態(tài)下非簡并半導體的導帶電子濃度n0為（2.2）積分上限是導帶頂能量。通過引入變數(shù)及計算

9、，最終可解得：（2.3）式中，稱為導帶的有效狀態(tài)密度。同理，熱平衡狀態(tài)下，非簡并半導體的價帶中空穴濃度為（2.4）其中，，稱為價帶的有效狀態(tài)濃度。從式（2.3）、（2.4）可知，導帶中電子濃度和價帶中空穴濃度隨著溫度T和費米能級的不同而變化。2.2雜質(zhì)能級上的電子和空穴可以證明[2~3]電子占據(jù)施主能級的概率是：（2.5）空穴占據(jù)受主能級的概率是：（2.6）式中的的事施主級的基態(tài)簡并度，..是受主能級的基態(tài)簡并度。一般情況下，=2，=4。由于施主濃度ND和受主濃度NA就是雜質(zhì)的量子態(tài)密度，那么可

10、得到：施主能級上的電子濃度nD為：（2.7）受主能級上的空穴濃度pA為：（2.8）那么根據(jù)式（2.3）、（2.4）可以得到：電離施主濃度為：（2.9）電離受主濃度為（2.10）2.3n型半導體的載流子濃度在只含一種施主雜質(zhì)的n型半導體中，由電中性條件可得：等式左邊為導帶中的電子濃度，右邊為價帶中的空穴濃度和電離施主濃度之和。將式（2.3）、（2.4）和（2.9）代入到上式可得：(2.11)從上式求的一般解析式是比較困難的，必須通過一些方法來簡化求解?；跍囟萒的分區(qū)模型。半導體的載流子主要由兩個